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齿轮的齿厚测定方法有二种, 一种是直接测齿厚,另一种是测与齿厚有关的其他尺寸。
一般采用弦齿厚法, 公法线长度法, 量柱( 球) 法。

如图5.1 所示, 将齿轮的齿顶圆做为基准, 用卡钳测量分度圆上的弦齿厚。

表5.1 为正齿轮的弦齿厚计算公式。

图5.1 弦齿厚法表5.1 正齿轮的弦齿厚

序号	计算项目	代号	计算方程式	计算例
1	圆弧齿厚	s		m = 10 α = 20° z = 12 x = +0.3 ha = 13.000 s = 17.8918 ψ = 8.54270° s = 17.8256 ha = 13.6657
2	齿厚半角	ψ
3	弦齿厚	s̄	zm sin ψ
4	弦齿高	h̄a

因为齿条的齿形为直线型, 所以使用的计算公式也很简单, 见表5.2。

表5.2 齿条的弦齿厚

斜齿齿条亦可使用上表的公式进行计算。

弦齿厚在法平面上测定。
表5.3 是齿直角方式斜齿齿轮的计算表。表5.4 是轴直角方式斜齿齿轮的计算表。

表5.3 齿直角方式斜齿齿轮的弦齿厚

序号	计算项目	代号	计算方程式	计算例
1	法向齿厚	sn		mn = 5 αn = 20° β = 25° 00' 00'' z = 16 xn = +0.2 ha = 6.0000 sn = 8.5819 zv = 21.4928 ψv = 4.57556° s̄ = 8.5728 h̄a = 6.1712
2	当量齿轮齿数	zv
3	齿厚半角	ψv
4	弦齿厚	s̄	zvmn sin ψv
5	弦齿高	h̄a

表5.4 轴直角方式斜齿齿轮的弦齿厚

序号	计算项目	代号	计算方程式	计算例
1	法向齿厚	sn		mt = 2.5 αt = 20° β = 21° 30' 00'' z = 20 xt = 0 ha = 2.5 sn = 3.6537 zv = 24.8311 ψv = 3.62448° s̄ = 3.6513 h̄a = 2.5578
2	当量齿轮齿数	zv
3	齿厚半角	ψv
4	弦齿厚	s̄	zv mt cos β sin ψv
5	弦齿高	h̄a

表5.5 是格里森直齿锥齿轮的计算表, 表5.6 是标准直齿锥齿轮的计算表, 表5.7 是格里森弧齿锥齿轮的计算表。
表中的弦齿高的计算公式为近似公式。

表5.5 格里森直齿锥齿轮的弦齿厚

序号	计算项目	代号	计算方程式	计算例
1	齿厚变动系数 (切向变位系数)	K	由图5.2 中求出。	m = 4 α = 20° Σ = 90° z1= 16 z2 = 40 z1 /z2 = 0.4 K = 0.0259 ha1 = 5.5456 ha2 = 2.4544 δ1 = 21.8014° δ2 = 68.1986° s1 = 7.5119 s2 = 5.0545 s̄1 = 7.4946 s̄2 = 5.0536 h̄a1 = 5.7502 h̄a2 = 2.4692
2	齿厚	s1 s2	πm − s2
3	弦齿厚	s̄
4	弦齿高	h̄a

图5.2 格里森直齿锥齿轮的齿厚变动系数K 线图表5.6 标准直齿锥齿轮的弦齿厚

序号	计算项目	代号	计算方程式	计算例
1	弧齿厚	s	πm / 2	m = 4 α = 20° Σ = 90° z1= 16 z2 = 40 d1 = 64 d2 = 160 ha = 4.0000 δ1 = 21.8014° δ2 = 68.1986° s = 6.2832 zv1 = 17.2325 zv2 = 107.7033 Rv1 = 34.4650 Rv2 = 215.4066 ψv1 = 5.2227° ψv2 = 0.83563° s̄1 = 6.2745 s̄2 = 6.2830 h̄a1 = 4.1431 h̄a2 = 4.0229
2	当量齿轮齿数	zv
3	背锥距	Rv
4	齿厚半角	ψv	90 / zv
5	弦齿厚	s̄	zv m sin ψv
6	弦齿厚	h̄a	ha + Rv（ 1 − cos ψv ）

直齿锥齿轮在使用格里森刨齿机切齿时, 有必要计算刨齿机用的齿角
计算公式如(5.1) 所示。

这个角度是为了决定直齿锥齿轮的弧齿厚s 而设置的, 只为参考值。

图5.3 格里森弧齿锥齿轮的齿厚变动系数K 线图表5.7 格里森弧齿锥齿轮

序号	计算项目	代号	计算方程式	计算例
1	齿厚变动系数	K	由图5.3 中求出。	Σ = 90° m = 3 αn = 20° z1 = 20 z2 = 40 βm = 35° ha1= 3.4275 ha2= 1.6725 K = 0.060 p = 9.4248 s1 = 5.6722 s2 = 3.7526
2	齿厚	s1 s2	p − s2

弦齿厚的计算公式, 随切齿方式而变化, 计算亦非常复杂, 在这里加以省略。

表5.8 是轴向模数方式蜗杆副的计算表, 表5.9 是齿直角方式蜗杆副的计算表。

表5.8 轴向模数方式蜗杆副

序号	计算项目	代号	计算方程式	计算例
1	轴向齿厚(蜗杆) 端面齿厚(蜗轮)	sx1 st2	πmx / 2	mx = 3 mt = 3 αn = 20° z1 = 2 z2 = 30 d1 = 38 d2 = 90 a = 65 xt2 = +0.33333 ha1 = 3.0000 ha2 = 4.0000 γ = 8.97263° αt = 20.22780° sx1 = 4.71239 st2 = 5.44934 zv2 = 31.12885 ψv2 = 3.34335° s̄1 = 4.6547 s̄2 = 5.3796 h̄a1 = 3.0035 ha2 = 4.0785
2	当量齿轮齿数 （蜗轮）	zv2
3	齿厚半角 （蜗轮）	ψv2
4	弦齿厚	s̄1 s̄2	sx1 cos γ zv2 mt cos γ sin ψv2
5	弦齿高	h̄a1 h̄a2

表5.9 齿直角方式蜗杆副

序号	计算项目	代号	计算方程式	计算例
1	法向齿厚	sn1 sn2	πmn / 2	mn = 3 αn = 20° z1 = 2 z2 = 30 d1 = 38 d2 = 91.1433 a = 65 xn2 = 0.14278 ha1 = 3.0000 ha2 = 3.42835 γ = 9.08472° sn1 = 4.71239 sn2 = 5.02419 zv2 = 31.15789 ψv2 = 3.07964° s̄1 = 4.7124 s̄2 = 5.0218 h̄a1 = 3.0036 ha2 = 3.4958
2	当量齿轮齿数 （蜗轮）	zv2	z2 / cos3 γ
3	齿厚半角 （蜗轮）	ψv2
4	弦齿厚	s̄1 s̄2	sn1 zv2 mn sin ψv2
5	弦齿高	h̄a1 h̄a2

如图5.4 所示, 使用卡尺测定跨齿数为 k 的公法线长度 W , 卡爪相切于轮齿的不同侧面。用这个方法所测出的公法线长度是基圆柱上的法向齿厚 s_bn 与基圆齿距 p_bn ×（k － 1）的和。

表5.10 列出了计算公式。

表5.10 正齿轮及内齿轮的公法线长度

注1. 其中

f = x / z

图5.4 示意了正齿轮的公法线长度测定法, 测量轮齿的外侧尺寸。
内齿轮的齿形, 因为是正齿轮的齿槽部分为轮齿,所以, 内齿轮的公法线测定时与正齿轮相反, 在齿的内测进行测量。

图5.4 公法线长度法（正齿轮）

表5.11 是齿直角方式斜齿齿轮的计算表, 表5.12 是轴直角方式斜齿齿轮的计算表。

表5.11 齿直角方式斜齿齿轮的公法线长度

注1. 其中

只是 f = x_n / z

变位正齿轮及斜齿齿轮的求跨齿数速查图登载在第609 页。

表5.12 轴直角方式斜齿齿轮的公法线长度

注1. 其中

f = x_t / z cos β

如图5.5 所示, 斜齿齿轮的公法线长度测定时, 需要有一定的齿宽( 端面宽度)。
如果设最低齿宽为 b _min 的话:

b _min = W sin β_b + Δb（5.5）
其中 β_b 是基圆螺旋角

要想获得安定的测量数据, Δb 的量至少要取3mm左右。
标准正齿轮的公法线（压力角20 度及14.5 度）数据表登载在590 ～ 593 页。

图5.5 斜齿齿轮的齿宽

正齿轮及斜齿齿轮测定时, 如图5.6 所示。偶数齿时,量柱( 球) 放入沿直角方向相对应的两齿槽中, 奇数齿时, 将量柱( 球) 放入偏转180/z(° ) 角度的齿槽中,然后测定其外侧尺寸。
内齿轮时, 测量其内侧尺寸。
测定斜齿齿轮时, 使用两个量柱( 球)。

测定齿条时如图5.8 所示, 将量柱( 球) 放入到齿槽中, 用卡尺测量从基准面到量柱( 球) 的距离, 只需使用一个量柱( 球)。
测定蜗杆时, 如图5.10 所示, 将三根量柱放入齿槽中,测量其外侧尺寸。
这种方法称为三量柱法, 与螺丝的精密测定时使用的三针法相同。

图5.6 正齿轮的量柱(球)法

柱(球) 法的量柱(球), 标准齿轮时在啮合节圆上,变位齿轮时在 d ＋ 2xm 的圆上与齿轮相接触是最为理想的。
如图5.7 中所示的正齿轮中, 求出在理想齿面上的量柱(球) 直径的方法列于表5.13。

表5.13 与正齿轮接触的量柱(球)直径

序号	计算项目	代号	计算方程式	计算例
1	齿槽半角	η		m = 1 α = 20° z = 20 x = 0 η = 0.0636354 α' = 20° φ = 0.4276057 d'p = 1.7245
2	量柱(球)与齿面 接触点上的压力角	α'
3	通过量柱中心的作用角	φ	tan α' + η
4	量柱(球)的理想直径	d'p	zm cos α（inv φ + η）

注.角度η、φ 的单位为弧度。

这里所计算出的量柱( 球) 的直径为理想值, 需要特别制作, 才能得到手。
这种情况下, 使用与所计算的直径值相近, 在市场上出售的高精度量柱( 球) 进行测量才是比较现实的。
量柱的直径定下来后, 通过表5.14 进行量柱跨距计算。

图5.7 正齿轮的量柱跨距表5.14 正齿轮的量柱(球) 跨距

序号	计算项目	代号	计算方程式	计算例
1	量柱(球)直径	dp	注1	dp = 1.7(设定) inv φ = 0.0268197 φ = 24.1350° M = 22.2941
2	φ 的渐开线函数	inv φ
3	通过量柱中心的作用角	φ	由渐开线函数表中查出。
4	量柱(球)跨距	M	偶数齿
			奇数齿

注1. 使用由表5.13 所求出的理想量柱(球)直径或与之接近的直径。

表5.15 为模数 m ＝ 1, 分度圆压力角 α ＝ 20°的正齿轮在 d ＋ 2xm 的圆上与量柱( 球) 相接时, 量柱( 球) 的计算直径值。

**表5.15 d+2xm 圆上与正齿轮相接的量柱(球)直径m = 1、α = 20°**

在齿条上, 量柱( 球) 与分度圆节线上相接是最为理想的。
齿条的量柱跨距计算列于表5.16。
斜齿齿条的情况下, 将表中的模数 m 换成法向模数 m_n 分度圆压力角 α 换成法向压力角 α_n 后进行计算。

图5.8 齿条的量柱跨距表5.16A 齿条的量柱(球)跨距

序号	计算项目	代号	计算方程式	计算例
1	理想量柱(球)直径	d'p		m = 1 α = 20° s = 1.5708 d'p = 1.6716 dp = 1.7 (设定) H = 14.0000 M = 15.1774
2	量柱(球)跨距	M

表5.16B 斜齿齿条的量柱(球)跨距

序号	计算项目	代号	计算方程式	计算例
1	理想量柱(球)直径	d'p		mn = 1 αn = 20°、β = 15° s = 1.5708 d'p = 1.6716 dp = 1.7 (设定) H = 14.0000 M = 15.1774
2	量柱(球)跨距	M

如图5.9 所示, 内齿轮的情况下, 也是量柱(球)在 d ＋ 2xm 的圆上于内齿轮相接是最为理想的。
表5.17 是理想量柱( 球) 直径的求法计算表, 表5.18 是内齿轮的内侧量柱跨距计算表。

图5.9 内齿轮的量柱( 球) 跨距表5.17 量柱(球)的直径

序号	计算项目	代号	计算方程式	计算例
1	齿槽半角	η		m = 1 α = 20° z = 40 x = 0 η = 0.054174 α' = 20° φ = 0.309796 d'p = 1.6489
2	量柱(球)与齿面接触点 上的压力角	α'
3	通过量柱中心的压力角	φ	tan α' − η
4	理想的量柱(球)直径	d'p	zm cos α（η − inv φ）

注. 角度 η_v、φ_v的单位为弧度。表5.18 内齿轮的量柱( 球) 内侧跨距

序号	计算项目	代号	计算方程式	计算例
1	量球(柱)的直径	dp	注1	dp = 1.7(设定) inv φ = 0.0089467 φ = 16.9521° M = 37.5951
2	φ 的渐开线函数	inv φ
3	通过量柱中心的作用角	φ	由渐开线函数表中查出。
4	量柱内侧跨距	M	偶数齿
			奇数齿

注1. 使用通过表5.17 所求出的量柱(球)直径或与之接近的量柱直径。

表5.19 为模数 m ＝ 1, 分度圆压力角 α ＝ 20°的内齿轮在 d ＋ 2xm 的圆上与量柱(球) 相接时, 量柱(球)的计算直径值。

**表 5.19 在 d +2xm圆上与内齿轮相接的量柱直径m = 1、α = 20°**

斜齿齿轮上, 在 d ＋ 2x_n m_n 圆上与齿轮相接的理想量柱(球) 直径, 利用正齿轮的公式, 将式中的齿数 z 换成当量齿数 z_v , 即可得到量柱直径的计算值。

表5.20 是齿直角方式斜齿齿轮的量球(柱)直径的计算表, 表5.21 是量球(柱)跨距的计算表。

表5.20 齿直角方式斜齿齿轮的量球(柱) 直径

序号	计算项目	代号	计算方程式	计算例
1	当量齿轮齿数	zv		mn = 1 αn = 20° z = 20 β = 15°00' 00'' xn = +0.4 zv = 22.19211 ηv = 0.0427566 α'v = 24.90647° φv = 0.507078 d'p = 1.9020
2	齿槽半角	ηv
3	量球(柱)与齿面 接点上的压力角	α'v
4	过量球(柱)中心的压力角	φv	tan α'v + ηv
5	理想的量球(柱)的直径	d'p	zvmn cos αn（ inv φv + ηv ）

注. 角度η_v、φ_v 的单位为弧度。表5.21 齿直角方式斜齿齿轮的量球(柱)跨距

序号	计算项目	代号	计算方程式	计算例
1	量柱(球)直径	dp	注1	dp = 2(设定) αt = 20.646896° inv φ = 0.058890 φ = 30.8534° M = 24.5696
2	φ 的渐开线函数	inv φ
3	通过中心的压力角	φ	由渐开线函数表中查出。
4	量球(柱)跨距	M	偶数齿
			奇数齿

注1. 使用通过表5.20 所求出的量球(柱)直径或与之接近的量球。

表5.22 是轴直角方式斜齿齿轮的量球( 柱) 直径的计算表, 表5.23 是量球(柱)跨距的计算表。

表5.22 轴直角方式斜齿齿轮的量球(柱)直径

序号	计算项目	代号	计算方程式	计算例
1	当量齿轮齿数	zv		mt = 3 αt = 20° z = 36 β = 33°33' 26.3'' αn = 16.87300° xt = +0.2 zv = 62.20800 ηv = 0.014091 α'v = 18.26390 φv = 0.34411 inv φv = 0.014258 d'p = 4.2190
2	齿槽半角	ηv
3	量球( 柱) 与齿面 接点上的压力角	α'v
4	通过量球(柱)中心的压力角	φv	tan α'v + ηv
5	理想的量球(柱)的直径	d'p	zv mt cos β cos αn（ inv φv + ηv ）

注. 角度η_v、φ_v 的单位为弧度。表5.23 轴直角方式斜齿齿轮的量球(柱)跨距

序号	计算项目	代号	计算方程式	计算例
1	量球(柱)直径	dp	注1	dp = 4.5 inv φ = 0.027564 φ = 24.3453° M = 115.892
2	φ 的渐开线函数	inv φ
3	通过球心的压力角	φ	由渐开线函数表中查出。
4	量球(柱)跨距	M	偶数齿
			奇数齿

注1. 使用通过表5.22 所求出的量球( 柱) 直径或与之接近的量球。

做为蜗杆的齿形被广泛使用的３型齿形, 虽然以工具压力角 α₀ ＝ 20°做为基准, 但是用此刀具切齿时,蜗杆的法向压力角 α_n 将小于20° , 求出这个法向压力角 α_n 的 AGMA( 美国齿轮制造商协会) 近似值的方程式如下所示。

其中

r

：蜗杆的分度圆半径

r₀

：刀具的半径

z₁

：蜗杆的头数

γ

：蜗杆的分度圆柱导程角

图5.10 蜗杆的三量柱法

有关3 型齿形三量柱跨距的资料非常少, 在这里介绍几种近似的计算方法。

如果将蜗杆的齿形近似地看成直线齿形的话, 可以与齿条同样利用表5.24的方法进行计算。

表5.24 蜗杆的三量柱跨距的计算（a）－ 1

序号	计算项目	代号	计算方程式	计算例
1	理想的量柱(球)直径	d'p		mx = 2 αn = 20° z1 = 1 d1 = 31 γ = 3.691386° αx = 20.03827° d'p = 3.3440 dp = 3.3 M = 35.3173
2	三量柱跨距	M

但是, 这种方法中, 因为蜗杆的导程角很小, 所以没有加以考虑其影响。导程角变大时, 误差也将随之增加。
考虑导程角影响的计算方法列于表5.25。

表5.25 蜗杆的三量柱跨距的计算（a）－ 2

序号	计算项目	代号	计算方程式	计算例
1	理想的量柱(球)直径	d'p		mx = 2 αn = 20° z1 = 1 d1 = 31 γ = 3.691386° mn = 1.99585 d'p = 3.3363 dp = 3.3 M = 35.3344
2	三量柱跨距	M

这种方法是将斜齿齿轮的量柱( 球) 跨距计算公式做为蜗杆的三量柱跨距计算的代用公式进行跨距计 算。
3 型的蜗杆齿形因为不是渐开线齿形, 所以, 这种方 法只能是一种近似的代用法, 但在实际应用中完全可以满足要求。
表5.26 , 5.27 是轴向模数方式蜗杆的计算表, 表5.28
, 5.29 是法向模数方式蜗杆的计算表。

表5.26 轴向模数方式蜗杆的量柱(球)直径

序号	计算项目	代号	计算方程式	计算例
1	当量齿轮齿数	zv		mx = 2 αn = 20° z1 = 1 d1 = 31 γ = 3.691386° zv = 3747.1491 ηv = − 0.014485 α'v = 20° φv = 0.349485 inv φv = 0.014960 d'p = 3.3382
2	齿槽半角	ηv
3	量柱与齿面相接点 上的压力角	α'v
4	通过中心的压力角	φv	tan α'v + ηv
5	理想的量柱直径(球)	d'p	zvmx cos γ cos αn（inv φv + ηv）

注. 角度η_v、φ_v 的单位为弧度。表5.27 轴向模数方式蜗杆的三量柱跨距

序号	计算项目	代号	计算方程式	计算例
1	量柱(球)直径	dp	注1	dp = 3.3 αt = 76.96878° inv αt = 4.257549 inv φ = 4.446297 φ = 80.2959° M = 35.3345
2	φ 的渐开线函数	inv φ
3	通过球心的压力角	φ	由渐开线函数表中查出。
4	三量柱跨距	M

注1. 使用通过表5.26 所求出的量球(柱)直径或与之接近的量柱。 注2. 其中

下面介绍法向( 齿直角) 模数方式蜗杆的计算方法。
基本上说, 不论是轴向模数还是法向模数方式, 完全可以使用同样的公式进行计算。为了使用做为基准的模数, 将计算公式做了变形。

表5.28 法向模数方式蜗杆量柱(球)的直径

序号	计算项目	代号	计算方程式	计算例
1	当量齿轮齿数	zv		mn = 2.5 αn = 20° z1 = 1 d1 = 37 γ = 3.874288° zv = 3241.792 ηv = −0.014420 α'v = 20° φv = 0.349550 inv φv = 0.0149687 d'p = 4.1785
2	齿槽半角	ηv
3	量球(柱)与齿面 接点上的压力角	α'v
4	通过量球(柱)中心的压力角	φv	tan α'v + ηv
5	理想的量球(柱)的直径	d'p	zv mn cos αn（inv φv + ηv）

注. 角度η_v、φ_v 的单位为弧度。表5.29 法向模数方式蜗杆的三量柱跨距

序号	计算项目	代号	计算方程式	计算例
1	量柱(球)直径	dp	注1	dp = 4.2 αt = 79.48331° inv αt = 03.999514 inv φ = 04.216536 φ = 79.8947° M = 42.6897
2	φ 的渐开线函数	inv φ
3	通过球心的压力角	φ	由渐开线函数表中查出。
4	三量柱跨距	M

注1. 使用通过表5.28 所求出的量球(柱)直径或与之接近的量柱。 注2. 其中

来源：KHK 齿轮知识 · 原文链接