===== 齿轮的基本用语和尺寸计算 ===== ==== 2. 齿轮的基本用语和尺寸计算 ==== 构成[[https://khkchilun.com/gearknowledge/gear-nomenclature/|齿轮的基本术语]]有[[齿轮知识:齿轮术语集:齿的大小|轮齿的大小]]，[[齿轮知识:齿轮手册:压力角|压力角]]，[[齿轮知识:齿轮术语集:齿数|齿数]] ... 等。在这里，我们将向您介绍理解齿轮所必要的术语，[[齿轮知识:齿轮技术资料:齿轮尺寸计算|尺寸]]，换算关系等基础知识。 ==== 轮齿的大小 ==== ISO（国际标准化机构）规定，表示轮齿大小的单位使用[[齿轮知识:齿轮问答:齿轮模数|模数]]。但是，实际上还使用其他方法来表示轮齿的大小。 模数 [[齿轮知识:齿轮术语集:模数1的齿轮|模数 m = 1]] (p = 3.1416)\\ [[齿轮知识:齿轮术语集:模数2的齿轮|模数 m = 2]] (p = 6.2832)\\ 模数 m = 4 (p = 12.566)\\ 模数乘以圆周率即可得到[[齿轮知识:齿轮术语集:节距|齿距]] (p)。齿距是相邻两齿之间的长度。 {{ :gear:abcb:fig.2.1-tooth-profiles-of-racks.jpg?nolink | 图 2.1 齿条齿形 }}\\ 图 2.1 齿条[[齿轮知识:齿轮术语集:齿形|齿形]] p = 圆周率 × 模数 = π m (2.1) 例题\\ [[齿轮知识:齿轮术语集:模数3的齿轮|模数 m = 3]] 的齿轮，其齿距 (p) 是多少 ?\\ p = π m = 9.4248 CP（周节） 周节即圆周齿距。也就是齿距 ( p )。例如，使用周节 CP 可以制作齿距为 CP5/CP10/CP15/CP20 这样齿距为整数的齿轮。 与模数的换算关系 m = CP / π (2.2) 例题\\ 将 CP10 换算为模数\\ m = 10 / 3.1416 = 3.1831 DP（径节） 英文为 Diametral pitch。按 ISO 标准规定，长度单位使用毫米（mm）。但在美国，英国等国家，一直使用英寸作为长度单位。在这些国家中使用 [[齿轮知识:齿轮术语集:径节（DP）|DP ( 径节 )]] 来表示轮齿的大小。 与模数的换算关系 m = 25.4 / DP (2.3) 例题\\ 将 DP 8 换算为模数 \\ m = 25.4 / 8 = 3.175 ==== 压力角（Pressure angle） ==== 决定齿轮齿形的参数。即轮齿齿面的倾斜度。[[齿轮知识:齿轮术语集:压力角20度的齿轮|压力角（ α ）一般采用20°]]。以前，压力角 14.5° 的齿轮曾经很普及。\\ {{ :gear:abcb:fig.2.2-normalized-tooth-profile-of-reference.jpeg?nolink | 图 2.2 标准基准齿条齿形 }} \\ 图 2.2 标准基准齿条齿形 ==== 齿数（Number of teeth） ==== 齿轮的轮齿数。按图 2.3 的方法计数。这个齿轮的齿数为 10。 {{ :gear:abcb:fig.-2.3-no.-of-teeth.jpg?nolink | 图 2.3 齿数 }} \\ 图 2.3 齿数 以上所叙述的「模数（ m ）」「压力角（ α ）」「齿数（ z ）」是齿轮的三大基本参数。以此参数为基础计数齿轮各部尺寸。 ==== 齿高和齿厚 ==== 轮齿的高度由模数（ m ）来决定。在这里我们将向你介绍 ISO 及 JIS（日本工业标准）中所规定的齿轮齿形（全高齿）。\\ 请看下面的图 2.4。首先就齿高（ h ） / 齿顶高（ ha ） / 齿根高（ hf ）加以说明。齿高（ h ）是从齿顶到齿根的高度。 h = 2.25 m （＝齿顶高 + 齿根高） （2.4） {{ :gear:abcb:fig.-2.4-tooth-depth-and-thickness.jpeg?nolink | 图 2.4 齿根与齿厚 }} \\ 图 2.4 齿根与齿厚 齿顶高（ ha ）是从齿顶到分度线 ( 中线 ) 的高度。\\ ＊ 分度线是计算齿条尺寸的基准线。 ha = 1.00 m （2.5） 齿根高（ hf ）是从齿根到分度线 ( 中线 ) 的高度。 hf = 1.25 m （2.6） 齿厚（ s ）的基准是齿距（ p ) 的一半。\\ ＊齿距（ p ）＝ π m s = π m / 2 （2.7） 例题\\ 请计算模数为 2 的齿轮的齿高（h）/ 齿顶高（ha）/ 齿根高（hf）。\\ h = 2.25 m = 2.25 × 2 = 4.50\\ ha = 1.00 m = 1.00 × 2 = 2.00\\ hf = 1.25 m = 1.25 × 2 = 2.50 到此为止， 我们已经向您介绍了有关齿轮的最基本的参数「模数」「压力角」「齿数」「轮齿大小（齿高和齿厚）」。\\ 接下来， 我们将介绍有关直齿轮（圆柱齿轮）的各部分的名称 / 几何尺寸计算。 ==== 齿轮的直径（齿轮的大小） ==== 决定齿轮大小的参数是齿轮的分度圆直径 （ d ）。以分度圆为基准， 定出齿距，齿厚，齿高，齿顶高，齿根高。 分度圆直径 （ d ） d = z m （2.8） 齿顶圆直径 （ da ） da = d + 2 m （2.9） [[齿轮知识:齿轮术语集:齿根圆直径|齿根圆直径]] （ df ） df ＝ d － 2.5 m （2.10） {{ :gear:abcb:fig.2.5-diameter-of-gears.jpeg?nolink | 图 2.5 齿轮的大小 }} \\ 图 2.5 齿轮的大小 在这里所介绍的[[齿轮知识:齿轮术语集:齿顶圆|齿顶圆]]和[[齿轮知识:齿轮术语集:齿根圆|齿根圆]], 可以直接看到, 而分度圆在实际的齿轮上无法直接看到。因为分度圆是为了决定齿轮的大小而假设的圆。 计算例题\\ 计算模数 （ m ） 2，齿数 （ z ） 20的直齿轮的分度圆/齿顶圆/齿根圆直径。\\ d = z m = 20 × 2 = 40\\ da = d + 2 m = 40 + 4 = 44\\ df = d - 2.5 m = 40 - 5 = 35 练习题\\ 直齿轮参数\\ 模数 （ m ）= 4， 齿数 （ z ） = 40 （压力角 α = 20°）\\ 分度圆直径 d = ？？？\\ 齿顶圆直径 da = ？？？\\ 齿根圆直径 df = ？？？\\ {{ :gear:abcb:fig.-2.6-working-gear-nomenclature.jpeg?nolink | 图 2.6 齿轮的啮合及各部分名称 }} \\ 图 2.6 齿轮的啮合及各部分名称 表 2.1 齿轮的名称及符号 ^ 名称 ^ 符号 ^ 名称 ^ 符号 ^ ^ 模数 | m ^ 齿厚 | s | ^ 压力角 | α ^ 分度圆直径 | d | ^ 齿数 | z ^ 齿顶圆直径 | da | ^ 齿距 | p ^ 齿根圆直径 | df | ^ 齿高 | h ^ 中心距 | a | ^ 齿顶高 | ha ^ 齿隙 | j | ^ 齿根高 | hf ^ [[齿轮知识:齿轮术语集:顶隙|顶隙]]（clearance） | c | ==== 中心距和齿隙 ==== 一对齿轮的分度圆相切啮合时，中心距是 2 个分度圆直径和的一半。 中心距（a） a = (d1 + d2) / 2 (2.11) {{ :gear:abcb:fig.-2.7-center-distance.jpg?nolink | 图 2.7 中心距 }} \\ 图 2.7 中心距 在齿轮的啮合中,要想得到圆滑的啮合效果,齿隙是个重要的因素。\\ 齿隙是一对齿轮啮合时齿面间的空隙。\\ 齿轮的齿高方向也有空隙。这个空隙被称为顶隙（Clearance）。顶隙（c）是齿轮的齿根高与相配齿轮的齿顶高之差。 顶隙（c） c = 1.25 m － 1.00 m = 0.25 m (2.12) {{ :gear:abcb:fig.-2.8-tip-and-root-clearance.jpeg?nolink | 图 2.8 顶隙 }} \\ 图 2.8 顶隙 计算例题\\ 计算模数 m ＝ 2，小齿轮 z1 ＝ 20，大齿轮 z2 ＝ 40 的中心距（a）和顶隙（c）。\\ 小齿轮的分度圆直径 d1 = 20 × 2 = 40\\ 大齿轮的分度圆直径 d2 = 40 × 2 = 80\\ 中心距 a = (40 + 80) / 2 = 60\\ c = 0.25 × 2 = 0.5 计算例题\\ 计算齿轮的主要几何尺寸 项目 符号 [[齿轮知识:齿轮术语集:齿轮计算公式|计算公式]] 小齿轮 大齿轮 模数 m - 2.5 压力角 α 20° 齿数 z 15 30 分度圆直径 d z m 37.5 75 齿顶高 ha 1.00 m 2.5 2.5 齿根高 hf 1.25 m 3.125 3.125 齿高 h 2.25 m 5.625 5.625 齿顶圆直径 da d + 2 m 42.5 80 齿高圆直径 df d - 2.5 m 31.25 68.75 中心距 a d1 + d2 / 2 56.25 练习问题\\ 计算齿轮的主要几何尺寸 项目 符号 计算公式 小齿轮 大齿轮 模数 m - 4 压力角 α 20° 齿数 z 12 60 分度圆直径 d z m ？？？ ？？？ 齿顶高 ha 1.00 m ？？？ ？？？ 齿根高 hf 1.25 m ？？？ ？？？ 齿高 h 2.25 m ？？？ ？？？ 齿顶圆直径 da d + 2 m ？？？ ？？？ 齿高圆直径 df d - 2.5 m ？？？ ？？？ 中心距 a d1 + d2 / 2 ？？？ ==== 斜齿齿轮 ==== 将直齿轮的轮齿螺旋状扭转后的齿轮为斜齿齿轮。直齿轮几何计算的大部分都可适用于斜齿齿轮。\\ 斜齿齿轮，根据其基准面不同有 2 种方式。（图 2.9） {{ :gear:abcb:fig.-2.9-right-handed-helical-gear.jpeg?nolink | 图 2.9 右旋斜齿齿轮 }} \\ 图 2.9 右旋斜齿齿轮 (a) 端面 ( 轴直角 ) 基准（[[齿轮知识:齿轮术语集:端面模数|端面模数]] / 压力角） * 注 1\\ (b) 法面 ( 齿直角 ) 基准（[[齿轮知识:齿轮术语集:法向模数|法向模数]] / 压力角）\\ * 注 1. 轴直角的轴是指齿轮的中心线 端面模数（ mt ）和法向模数（ mn ）的关系式 mt = mn / cos β （2.13） KHK 标准齿轮采用了两种方式。\\ 端面 ( 轴直角 ) 基准：KHG 研磨斜齿齿轮\\ 法面 ( 歯直角 ) 基准：SH 斜齿齿轮 端面基准斜齿齿轮的分度圆直径（ d ）可利用公式（2.8）进行计算。\\ 法面基准斜齿齿轮的分度圆直径（ d ） 可利用公式（2.14）进行计算。 d = z mn / cos β （2.14） 计算例题\\ 计算端面模数 mt = 2，齿数 z = 30，螺旋角 β = 15°（R）的斜齿齿轮的分度圆直径。\\ 分度圆直径 d = z mt = 30 × 2 = 60\\ 计算法向模数 mn = 2，齿数 z = 30，螺旋角 β = 15°（R）的斜齿齿轮的分度圆直径。\\ 分度圆直径 d = z mn / cos β = 30 × 2 / cos 15° = 62.117 练习题\\ 斜齿齿轮参数\\ 法向模数 ( mn ) = 4， 螺旋角 ( β ) = 15°\\ 端面模数 mt = ？？？ **齿轮齿条的应用行业举例** [[https://khkchilun.com/gears-for-semiconductor-equipment.html|半导体制造设备]]\\ [[https://khkchilun.com/gears-for-robotics.html|机器人]]\\ [[https://khkchilun.com/gears-for-humanoid-robot.html|人形机器人]]\\ [[https://khkchilun.com/gears-for-medical-device.html|医疗器械]]\\ [[https://khkchilun.com/gears-for-machine-tools.html|机床]]\\ [[https://khkchilun.com/food-processing-machines.html|食品加工机器]]\\ [[https://khkchilun.com/gears-for-industrial-automation.html|工业自动化]] [[https://khkgears2.net/chinese/catalog2/|想快速选择合适齿轮？请点击这里]] ---- 来源：[[https://khkchilun.com/gearknowledge/|KHK 齿轮知识]] · [[https://khkchilun.com/gearknowledge/abc-b/basic-gear-terminology-calculation.html|原文链接]]