===== 齿轮的齿厚 =====


齿轮的齿厚测定方法有二种, 一种是直接测齿厚,另一种是测与齿厚有关的其他尺寸。\\ 一般采用弦齿厚法, 公法线长度法, 量柱( 球) 法。

==== 5.1 弦齿厚法 ====

如图5.1 所示, 将齿轮的齿顶圆做为基准, 用卡钳测量分度圆上的弦齿厚。

=== （1）正齿轮 ===

表5.1 为正齿轮的弦齿厚计算公式。

{{ :gear:techref:chapter5_chordal_tooth_thickness_method.jpg?nolink | 图4.1 标准正齿轮的啮合 }}

**图5.1 弦齿厚法****表5.1 正齿轮的弦齿厚**

^ 序号 ^ 计算项目 ^ 代号 ^ 计算方程式 ^ 计算例 ^
| 1 | 圆弧齿厚 | s | {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.1.1.jpg?nolink | 表5.1内 公式 }} | m = 10\\ α = 20°\\ z = 12\\ x = +0.3\\ h<sub>a</sub> = 13.000\\ s = 17.8918\\ ψ = 8.54270°\\ s = 17.8256\\ h<sub>a</sub> = 13.6657 |
| 2 | 齿厚半角 | ψ | {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.1.2.jpg?nolink | 表5.1内 公式 }} | ::: |
| 3 | 弦齿厚 | s̄ | zm sin ψ | ::: |
| 4 | 弦齿高 | h̄<sub>a</sub> | {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.1.4.jpg?nolink | 表5.1内 公式 }} | ::: |

=== （2）齿条和斜齿齿条 ===

因为齿条的齿形为直线型, 所以使用的计算公式也很简单, 见表5.2。

**表5.2 齿条的弦齿厚**

^ 序号 ^ 计算项目 ^ 代号 ^ 计算方程式 ^ 计算例 ^
| 1 | 弦齿厚 | s̄ | πm / 2 或 πm<sub>n</sub> / 2 | m = 3\\ α = 20°\\ s̄ = 4.7124\\ h<sub>a</sub> = 3.0000 |
| 2 | 弦齿高 | h̄<sub>a</sub> | h<sub>a</sub> | ::: |

斜齿齿条亦可使用上表的公式进行计算。

=== （3）斜齿齿轮 ===

弦齿厚在法平面上测定。\\ 表5.3 是齿直角方式斜齿齿轮的计算表。表5.4 是轴直角方式斜齿齿轮的计算表。

**表5.3 齿直角方式斜齿齿轮的弦齿厚**

^ 序号 ^ 计算项目 ^ 代号 ^ 计算方程式 ^ 计算例 ^
| 1 | 法向齿厚 | s<sub>n</sub> | {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.3.1.jpg?nolink | 表5.3内 公式 }} | m<sub>n</sub> = 5\\ α<sub>n</sub> = 20°\\ β = 25° 00' 00''\\ z = 16\\ x<sub>n</sub> = +0.2\\ h<sub>a</sub> = 6.0000\\ s<sub>n</sub> = 8.5819\\ z<sub>v</sub> = 21.4928\\ ψ<sub>v</sub> = 4.57556°\\ s̄ = 8.5728\\ h̄<sub>a</sub> = 6.1712 |
| 2 | 当量齿轮齿数 | z<sub>v</sub> | {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.3.2.jpg?nolink | 表5.3内 公式 }} | ::: |
| 3 | 齿厚半角 | ψ<sub>v</sub> | {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.3.3.jpg?nolink | 表5.3内 公式 }} | ::: |
| 4 | 弦齿厚 | s̄ | z<sub>v</sub>m<sub>n</sub> sin ψ<sub>v</sub> | ::: |
| 5 | 弦齿高 | h̄<sub>a</sub> | {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.3.5.jpg?nolink | 表5.3内 公式 }} | ::: |

**表5.4 轴直角方式斜齿齿轮的弦齿厚**

^ 序号 ^ 计算项目 ^ 代号 ^ 计算方程式 ^ 计算例 ^
| 1 | 法向齿厚 | s<sub>n</sub> | {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.4.1.jpg?nolink | 表5.4内 公式 }} | m<sub>t</sub> = 2.5\\ α<sub>t</sub> = 20°\\ β = 21° 30' 00''\\ z = 20\\ x<sub>t</sub> = 0\\ h<sub>a</sub> = 2.5\\ s<sub>n</sub> = 3.6537\\ z<sub>v</sub> = 24.8311\\ ψ<sub>v</sub> = 3.62448°\\ s̄ = 3.6513\\ h̄<sub>a</sub> = 2.5578 |
| 2 | 当量齿轮齿数 | z<sub>v</sub> | {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.4.2.jpg?nolink | 表5.4内 公式 }} | ::: |
| 3 | 齿厚半角 | ψ<sub>v</sub> | {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.4.3.jpg?nolink | 表5.4内 公式 }} | ::: |
| 4 | 弦齿厚 | s̄ | z<sub>v</sub> m<sub>t</sub> cos β sin ψ<sub>v</sub> | ::: |
| 5 | 弦齿高 | h̄<sub>a</sub> | {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.4.5.jpg?nolink | 表5.4内 公式 }} | ::: |

=== （4）锥齿轮 ===

表5.5 是格里森直齿锥齿轮的计算表, 表5.6 是标准直齿锥齿轮的计算表, 表5.7 是格里森弧齿锥齿轮的计算表。\\ 表中的弦齿高的计算公式为近似公式。

**表5.5 格里森直齿锥齿轮的弦齿厚**

^ 序号 ^ 计算项目 ^ 代号 ^ 计算方程式 ^ 计算例 ^
| 1 | 齿厚变动系数\\ (切向变位系数) | K | 由图5.2 中求出。 | m = 4\\ α = 20°\\ Σ = 90°\\ z<sub>1</sub>= 16 z<sub>2</sub> = 40\\ z<sub>1</sub> /z<sub>2</sub> = 0.4\\ K = 0.0259\\ h<sub>a1</sub> = 5.5456 h<sub>a2</sub> = 2.4544\\ δ<sub>1</sub> = 21.8014° δ<sub>2</sub> = 68.1986°\\ s<sub>1</sub> = 7.5119 s<sub>2</sub> = 5.0545\\ s̄<sub>1</sub> = 7.4946 s̄<sub>2</sub> = 5.0536\\ h̄<sub>a1</sub> = 5.7502 h̄<sub>a2</sub> = 2.4692 |
| 2 | 齿厚 | s<sub>1</sub>\\ s<sub>2</sub> | πm − s<sub>2</sub> {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.5.2.jpg?nolink | 表5.5内 公式 }} | ::: |
| 3 | 弦齿厚 | s̄ | {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.5.3.jpg?nolink | 表5.5内 公式 }} | ::: |
| 4 | 弦齿高 | h̄<sub>a</sub> | {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.5.4.jpg?nolink | 表5.5内 公式 }} | ::: |

{{ :gear:techref:chapter5_coefficient_of_variation_of_tooth.jpg?nolink | 图5.2 格里森直齿锥齿轮的齿厚变动系数K 线图 }}

**图5.2 格里森直齿锥齿轮的齿厚变动系数K 线图****表5.6 标准直齿锥齿轮的弦齿厚**

^ 序号 ^ 计算项目 ^ 代号 ^ 计算方程式 ^ 计算例 ^
| 1 | 弧齿厚 | s | πm / 2 | m = 4\\ α = 20°\\ Σ = 90°\\ z<sub>1</sub>= 16 z<sub>2</sub> = 40\\ d<sub>1</sub> = 64 d<sub>2</sub> = 160\\ h<sub>a</sub> = 4.0000\\ δ<sub>1</sub> = 21.8014° δ<sub>2</sub> = 68.1986°\\ s = 6.2832\\ z<sub>v1</sub> = 17.2325 z<sub>v2</sub> = 107.7033\\ R<sub>v1</sub> = 34.4650 R<sub>v2</sub> = 215.4066\\ ψ<sub>v1</sub> = 5.2227° ψ<sub>v2</sub> = 0.83563°\\ s̄<sub>1</sub> = 6.2745 s̄<sub>2</sub> = 6.2830\\ h̄<sub>a1</sub> = 4.1431 h̄<sub>a2</sub> = 4.0229 |
| 2 | 当量齿轮齿数 | z<sub>v</sub> | {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.6.2.jpg?nolink | 表5.6内 公式 }} | ::: |
| 3 | 背锥距 | R<sub>v</sub> | {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.6.3.jpg?nolink | 表5.6内 公式 }} | ::: |
| 4 | 齿厚半角 | ψ<sub>v</sub> | 90 / z<sub>v</sub> | ::: |
| 5 | 弦齿厚 | s̄ | z<sub>v</sub> m sin ψ<sub>v</sub> | ::: |
| 6 | 弦齿厚 | h̄<sub>a</sub> | h<sub>a</sub> + R<sub>v</sub>（ 1 − cos ψ<sub>v</sub> ） | ::: |

直齿锥齿轮在使用格里森刨齿机切齿时, 有必要计算刨齿机用的齿角\\ 计算公式如(5.1) 所示。

{{ :gear:techref:chapter5_formula_5.1.jpg?nolink | 公式 5.1 }}

这个角度是为了决定直齿锥齿轮的弧齿厚s 而设置的, 只为参考值。

{{ :gear:techref:chapter5_coefficient_of_variation_of_tooth_thickness.jpg?nolink | 图5.3 格里森弧齿锥齿轮的齿厚变动系数K 线图 }}

**图5.3 格里森弧齿锥齿轮的齿厚变动系数K 线图****表5.7 格里森弧齿锥齿轮**

^ 序号 ^ 计算项目 ^ 代号 ^ 计算方程式 ^ 计算例 ^
| 1 | 齿厚变动系数 | K | 由图5.3 中求出。 | Σ = 90° m = 3 α<sub>n</sub> = 20°\\ z<sub>1</sub> = 20 z<sub>2</sub> = 40 β<sub>m</sub> = 35°\\ h<sub>a1</sub>= 3.4275 h<sub>a2</sub>= 1.6725\\ K = 0.060\\ p = 9.4248\\ s<sub>1</sub> = 5.6722 s<sub>2</sub> = 3.7526 |
| 2 | 齿厚 | s<sub>1</sub>\\ s<sub>2</sub> | p − s<sub>2</sub> {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.7.2.jpg?nolink | 表5.7内 公式 }} | ::: |

弦齿厚的计算公式, 随切齿方式而变化, 计算亦非常复杂, 在这里加以省略。

=== （5）蜗杆蜗轮 ===

表5.8 是轴向模数方式蜗杆副的计算表, 表5.9 是齿直角方式蜗杆副的计算表。

**表5.8 轴向模数方式蜗杆副**

^ 序号 ^ 计算项目 ^ 代号 ^ 计算方程式 ^ 计算例 ^
| 1 | 轴向齿厚(蜗杆)\\ 端面齿厚(蜗轮) | s<sub>x1</sub>\\ s<sub>t2</sub> | πm<sub>x</sub> / 2 {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.8.1.jpg?nolink | 表5.8内 公式 }} | m<sub>x</sub> = 3 m<sub>t</sub> = 3\\ α<sub>n</sub> = 20°\\ z<sub>1</sub> = 2 z<sub>2</sub> = 30\\ d<sub>1</sub> = 38 d<sub>2</sub> = 90\\ a = 65\\ x<sub>t2</sub> = +0.33333\\ h<sub>a1</sub> = 3.0000 h<sub>a2</sub> = 4.0000\\ γ = 8.97263°\\ α<sub>t</sub> = 20.22780°\\ s<sub>x1</sub> = 4.71239 s<sub>t2</sub> = 5.44934\\ z<sub>v2</sub> = 31.12885\\ ψ<sub>v2</sub> = 3.34335°\\ s̄<sub>1</sub> = 4.6547 s̄<sub>2</sub> = 5.3796\\ h̄<sub>a1</sub> = 3.0035 h<sub>a2</sub> = 4.0785 |
| 2 | 当量齿轮齿数\\ （蜗轮） | z<sub>v2</sub> | {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.8.2.jpg?nolink | 表5.8内 公式 }} | ::: |
| 3 | 齿厚半角\\ （蜗轮） | ψ<sub>v2</sub> | {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.8.3.jpg?nolink | 表5.8内 公式 }} | ::: |
| 4 | 弦齿厚 | s̄1\\ s̄2 | s<sub>x1</sub> cos γ\\ z<sub>v2</sub> m<sub>t</sub> cos γ sin ψ<sub>v2</sub> | ::: |
| 5 | 弦齿高 | h̄<sub>a1</sub>\\ h̄<sub>a2</sub> | {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.8.5.1.jpg?nolink | 表5.8内 公式 }} {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.8.5.2.jpg?nolink | 表5.8内 公式 }} | ::: |

**表5.9 齿直角方式蜗杆副**

^ 序号 ^ 计算项目 ^ 代号 ^ 计算方程式 ^ 计算例 ^
| 1 | 法向齿厚 | s<sub>n1</sub>\\ s<sub>n2</sub> | πm<sub>n</sub> / 2 {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.9.1.jpg?nolink | 表5.9内 公式 }} | m<sub>n</sub> = 3\\ α<sub>n</sub> = 20°\\ z<sub>1</sub> = 2 z<sub>2</sub> = 30\\ d<sub>1</sub> = 38 d<sub>2</sub> = 91.1433\\ a = 65\\ x<sub>n2</sub> = 0.14278\\ h<sub>a1</sub> = 3.0000 h<sub>a2</sub> = 3.42835\\ γ = 9.08472°\\ s<sub>n1</sub> = 4.71239 s<sub>n2</sub> = 5.02419\\ z<sub>v2</sub> = 31.15789\\ ψ<sub>v2</sub> = 3.07964°\\ s̄<sub>1</sub> = 4.7124 s̄<sub>2</sub> = 5.0218\\ h̄<sub>a1</sub> = 3.0036 h<sub>a2</sub> = 3.4958 |
| 2 | 当量齿轮齿数\\ （蜗轮） | z<sub>v2</sub> | z<sub>2</sub> / cos<sup>3</sup> γ | ::: |
| 3 | 齿厚半角\\ （蜗轮） | ψ<sub>v2</sub> | {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.9.3.jpg?nolink | 表5.9内 公式 }} | ::: |
| 4 | 弦齿厚 | s̄1\\ s̄2 | s<sub>n1</sub>\\ z<sub>v2</sub> m<sub>n</sub> sin ψ<sub>v2</sub> | ::: |
| 5 | 弦齿高 | h̄<sub>a1</sub>\\ h̄<sub>a2</sub> | {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.9.5.1.jpg?nolink | 表5.9内 公式 }} {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.9.5.2.jpg?nolink | 表5.9内 公式 }} | ::: |

==== 5.2 公法线长度法 ====

如图5.4 所示, 使用卡尺测定跨齿数为 k 的公法线长度 W , 卡爪相切于轮齿的不同侧面。用这个方法所测出的公法线长度是基圆柱上的法向齿厚 s<sub>bn</sub> 与基圆齿距 p<sub>bn</sub> ×（k － 1）的和。

=== （1）正齿轮与内齿轮 ===

表5.10 列出了计算公式。

**表5.10 正齿轮及内齿轮的公法线长度**

^ 序号 ^ 计算项目 ^ 代号 ^ 计算方程式 ^ 计算例 ^
| 1 | 跨齿数 | k | k<sub>th</sub> = zK（ f ）+ 0.5\\ k 是与k<sub>th</sub> 最接近的整数。注1 | m = 3\\ α = 20°\\ z = 24\\ x = +0.4\\ k<sub>th</sub> = 3.78787\\ k = 4\\ W = 32.8266 |
| 2 | 公法线长度 | W | m cos α {π（k − 0.5）+ z inv α} + 2 xm sin α + 2 xm sin α | ::: |

注1. 其中

{{ :gear:techref:chapter5_formula_5.2.jpg?nolink | 公式 5.2 }}

f = x / z

图5.4 示意了正齿轮的公法线长度测定法, 测量轮齿的外侧尺寸。\\ 内齿轮的齿形, 因为是正齿轮的齿槽部分为轮齿,所以, 内齿轮的公法线测定时与正齿轮相反, 在齿的内测进行测量。

{{ :gear:techref:chapter5_common_normal_length_method.jpg?nolink | 图5.4 公法线长度法（正齿轮） }}

**图5.4 公法线长度法（正齿轮）**

=== （2）斜齿齿轮 ===

表5.11 是齿直角方式斜齿齿轮的计算表, 表5.12 是轴直角方式斜齿齿轮的计算表。

**表5.11 齿直角方式斜齿齿轮的公法线长度**

^ 序号 ^ 计算项目 ^ 代号 ^ 计算方程式 ^ 计算例 ^
| 1 | 跨齿数 | k | k<sub>th</sub> = zK（ f ）+ 0.5\\ k 是与k<sub>th</sub> 最接近的整数。注1 | m<sub>n</sub> = 3, α<sub>n</sub>= 20°, z = 24\\ β = 25°00' 00''\\ x<sub>n</sub> = +0.4\\ α<sub>t</sub> = 21.88023°\\ k<sub>th</sub> = 4.63009\\ k = 5\\ W = 42.0085 |
| 2 | 公法线长度 | W | m<sub>n</sub> cos α<sub>n</sub> {π（k − 0.5）+ z inv α<sub>t</sub> } + 2x<sub>n</sub>m<sub>n</sub> sin α<sub>n</sub> | ::: |

注1. 其中

{{ :gear:techref:chapter5_formula_5.3.jpg?nolink | 公式 5.3 }}

只是 f = x<sub>n</sub> / z

变位正齿轮及斜齿齿轮的求跨齿数速查图登载在第609 页。

**表5.12 轴直角方式斜齿齿轮的公法线长度**

^ 序号 ^ 计算项目 ^ 代号 ^ 计算方程式 ^ 计算例 ^
| 1 | 跨齿数 | k | k<sub>th</sub> = zK（ f ）+ 0.5\\ k 是与k<sub>th</sub> 最接近的整数。注1 | m<sub>t</sub> = 3, α<sub>t</sub>= 20°, z = 24\\ β = 22°30' 00''\\ x<sub>t</sub> = +0.4\\ α<sub>n</sub> = 18.58597°\\ k<sub>th</sub> = 4.31728\\ k = 4\\ W = 30.5910 |
| 2 | 公法线长度 | W | m<sub>t</sub> cos β cos α<sub>n</sub> {π（k − 0.5）+ z inv α<sub>t</sub>} + 2 x<sub>t</sub> m<sub>t</sub> sin α<sub>n</sub> | ::: |

注1. 其中

{{ :gear:techref:chapter5_formula_5.4.jpg?nolink | 公式 5.4 }}

f = x<sub>t</sub> / z cos β

如图5.5 所示, 斜齿齿轮的公法线长度测定时, 需要有一定的齿宽( 端面宽度)。\\ 如果设最低齿宽为 b <sub>min</sub> 的话:

b <sub>min</sub> = W sin β<sub>b</sub> + Δb（5.5）\\ 其中 β<sub>b</sub> 是基圆螺旋角

{{ :gear:techref:chapter5_formula_5.6.jpg?nolink | 公式 5.6 }}

要想获得安定的测量数据, Δb 的量至少要取3mm左右。\\ 标准正齿轮的公法线（压力角20 度及14.5 度）数据表登载在590 ～ 593 页。

{{ :gear:techref:chapter5_tooth_width_of_helical_gears.jpg?nolink | 图5.5 斜齿齿轮的齿宽 }}

**图5.5 斜齿齿轮的齿宽**

==== 5.3 量柱(球)法 ====

正齿轮及斜齿齿轮测定时, 如图5.6 所示。偶数齿时,量柱( 球) 放入沿直角方向相对应的两齿槽中, 奇数齿时, 将量柱( 球) 放入偏转180/z(° ) 角度的齿槽中,然后测定其外侧尺寸。\\ 内齿轮时, 测量其内侧尺寸。\\ 测定斜齿齿轮时, 使用两个量柱( 球)。

测定齿条时如图5.8 所示, 将量柱( 球) 放入到齿槽中, 用卡尺测量从基准面到量柱( 球) 的距离, 只需使用一个量柱( 球)。\\ 测定蜗杆时, 如图5.10 所示, 将三根量柱放入齿槽中,测量其外侧尺寸。\\ 这种方法称为三量柱法, 与螺丝的精密测定时使用的三针法相同。

{{ :gear:techref:chapter5_measuring_column_ball_method_for_spur_gears.jpg?nolink | 图5.6 正齿轮的量柱(球)法 }}

**图5.6 正齿轮的量柱(球)法**

=== （1）正齿轮 ===

柱(球) 法的量柱(球), 标准齿轮时在啮合节圆上,变位齿轮时在 d ＋ 2xm 的圆上与齿轮相接触是最为理想的。\\ 如图5.7 中所示的正齿轮中, 求出在理想齿面上的量柱(球) 直径的方法列于表5.13。

**表5.13 与正齿轮接触的量柱(球)直径**

^ 序号 ^ 计算项目 ^ 代号 ^ 计算方程式 ^ 计算例 ^
| 1 | 齿槽半角 | η | {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.13.1.jpg?nolink | 表5.13内 公式 }} | m = 1\\ α = 20°\\ z = 20\\ x = 0\\ η = 0.0636354\\ α' = 20°\\ φ = 0.4276057\\ d'<sub>p</sub> = 1.7245 |
| 2 | 量柱(球)与齿面\\ 接触点上的压力角 | α' | {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.13.2.jpg?nolink | 表5.13内 公式 }} | ::: |
| 3 | 通过量柱中心的作用角 | φ | tan α' + η | ::: |
| 4 | 量柱(球)的理想直径 | d'<sub>p</sub> | zm cos α（inv φ + η） | ::: |

注.角度η、φ 的单位为弧度。

这里所计算出的量柱( 球) 的直径为理想值, 需要特别制作, 才能得到手。\\ 这种情况下, 使用与所计算的直径值相近, 在市场上出售的高精度量柱( 球) 进行测量才是比较现实的。\\ 量柱的直径定下来后, 通过表5.14 进行量柱跨距计算。

{{ :gear:techref:chapter5_measuring_column_ball_method_for_spur_gears_02.jpg?nolink | 图5.7 正齿轮的量柱跨距 }}

**图5.7 正齿轮的量柱跨距****表5.14 正齿轮的量柱(球) 跨距**

^ 序号 ^ 计算项目 ^ 代号 ^ 计算方程式 ^ 计算例 ^
| 1 | 量柱(球)直径 | d<sub>p</sub> | 注1 | d<sub>p</sub> = 1.7(设定)\\ inv φ = 0.0268197\\ φ = 24.1350°\\ M = 22.2941 |
| 2 | φ 的渐开线函数 | inv φ | {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.14.2.jpg?nolink | 表5.14内 公式 }} | ::: |
| 3 | 通过量柱中心的作用角 | φ | 由渐开线函数表中查出。 | ::: |
| 4 | 量柱(球)跨距 | M | 偶数齿 {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.14.4.1.jpg?nolink | 表5.14内 公式 }} | ::: |
| ::: | ::: | ::: | 奇数齿 {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.14.4.2.jpg?nolink | 表5.14内 公式 }} | ::: |

注1. 使用由表5.13 所求出的理想量柱(球)直径或与之接近的直径。

表5.15 为模数 m ＝ 1, 分度圆压力角 α ＝ 20°的正齿轮在 d ＋ 2xm 的圆上与量柱( 球) 相接时, 量柱( 球) 的计算直径值。

**表5.15 d+2xm 圆上与正齿轮相接的量柱(球)直径m = 1、α = 20°**

^ 齿数\\ z ^ 变位系数x ^^^^^^^^
| ::: | －0.4 | －0.2 | 0 | 0.2 | 0.4 | 0.6 | 0.8 | 1.0 |
| 70 | 1.6598 | 1.6692 | 1.6857 | 1.7090 | 1.7391 | 1.7759 | 1.8193 | 1.8691 |
| 80 | 1.6613 | 1.6695 | 1.6839 | 1.7042 | 1.7304 | 1.7625 | 1.8003 | 1.8438 |
| 90 | 1.6625 | 1.6698 | 1.6825 | 1.7005 | 1.7237 | 1.7521 | 1.7857 | 1.8242 |
| 100 | 1.6635 | 1.6700 | 1.6814 | 1.6975 | 1.7184 | 1.7439 | 1.7740 | 1.8087 |
| 110 | 1.6642 | 1.6701 | 1.6805 | 1.6951 | 1.7140 | 1.7372 | 1.7645 | 1.7960 |
| 120 | 1.6649 | 1.6703 | 1.6797 | 1.6931 | 1.7104 | 1.7316 | 1.7567 | 1.7855 |
| 130 | 1.6654 | 1.6704 | 1.6791 | 1.6914 | 1.7074 | 1.7269 | 1.7500 | 1.7766 |
| 140 | 1.6659 | 1.6705 | 1.6785 | 1.6900 | 1.7048 | 1.7229 | 1.7443 | 1.7690 |
| 150 | 1.6663 | 1.6706 | 1.6781 | 1.6887 | 1.7025 | 1.7194 | 1.7394 | 1.7625 |
| 160 | 1.6666 | 1.6706 | 1.6777 | 1.6876 | 1.7006 | 1.7164 | 1.7351 | 1.7567 |
| 170 | 1.6669 | 1.6707 | 1.6773 | 1.6867 | 1.6988 | 1.7137 | 1.7314 | 1.7517 |
| 180 | 1.6672 | 1.6707 | 1.6770 | 1.6858 | 1.6973 | 1.7114 | 1.7280 | 1.7472 |
| 190 | 1.6674 | 1.6708 | 1.6767 | 1.6851 | 1.6959 | 1.7093 | 1.7250 | 1.7432 |
| 200 | 1.6676 | 1.6708 | 1.6764 | 1.6844 | 1.6947 | 1.7074 | 1.7223 | 1.7396 |

=== （2）齿条与斜齿齿条 ===

在齿条上, 量柱( 球) 与分度圆节线上相接是最为理想的。\\ 齿条的量柱跨距计算列于表5.16。\\ 斜齿齿条的情况下, 将表中的模数 m 换成法向模数 m<sub>n</sub> 分度圆压力角 α 换成法向压力角 α<sub>n</sub> 后进行计算。

{{ :gear:techref:chapter5_measuring_column_spans_for_rack_and_pinion.jpg?nolink | 图5.8 齿条的量柱跨距 }}

**图5.8 齿条的量柱跨距****表5.16A 齿条的量柱(球)跨距**

^ 序号 ^ 计算项目 ^ 代号 ^ 计算方程式 ^ 计算例 ^
| 1 | 理想量柱(球)直径 | d'<sub>p</sub> | {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.16a.1.jpg?nolink | 表5.16A内 公式 }} | m = 1\\ α = 20°\\ s = 1.5708\\ d'<sub>p</sub> = 1.6716\\ d<sub>p</sub> = 1.7 (设定)\\ H = 14.0000\\ M = 15.1774 |
| 2 | 量柱(球)跨距 | M | {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.16a.2.jpg?nolink | 表5.16A内 公式 }} | ::: |

**表5.16B 斜齿齿条的量柱(球)跨距**

^ 序号 ^ 计算项目 ^ 代号 ^ 计算方程式 ^ 计算例 ^
| 1 | 理想量柱(球)直径 | d'<sub>p</sub> | {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.16b.1.jpg?nolink | 表5.16B内 公式 }} | m<sub>n</sub> = 1\\ α<sub>n</sub> = 20°、β = 15°\\ s = 1.5708\\ d'<sub>p</sub> = 1.6716\\ d<sub>p</sub> = 1.7 (设定)\\ H = 14.0000\\ M = 15.1774 |
| 2 | 量柱(球)跨距 | M | {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.16b.2.jpg?nolink | 表5.16A内 公式 }} | ::: |

=== （3）内齿轮 ===

如图5.9 所示, 内齿轮的情况下, 也是量柱(球)在 d ＋ 2xm 的圆上于内齿轮相接是最为理想的。\\ 表5.17 是理想量柱( 球) 直径的求法计算表, 表5.18 是内齿轮的内侧量柱跨距计算表。

{{ :gear:techref:chapter5_measurement_columns_for_internal_gears.jpg?nolink | 图5.9 内齿轮的量柱( 球) 跨距 }}

**图5.9 内齿轮的量柱( 球) 跨距****表5.17 量柱(球)的直径**

^ 序号 ^ 计算项目 ^ 代号 ^ 计算方程式 ^ 计算例 ^
| 1 | 齿槽半角 | η | {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.17.1.jpg?nolink | 表5.17内 公式 }} | m = 1\\ α = 20°\\ z = 40\\ x = 0\\ η = 0.054174\\ α' = 20°\\ φ = 0.309796\\ d'<sub>p</sub> = 1.6489 |
| 2 | 量柱(球)与齿面接触点\\ 上的压力角 | α' | {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.17.2.jpg?nolink | 表5.17内 公式 }} | ::: |
| 3 | 通过量柱中心的压力角 | φ | tan α' − η | ::: |
| 4 | 理想的量柱(球)直径 | d'<sub>p</sub> | zm cos α（η − inv φ） | ::: |

注. 角度 η<sub>v</sub>、φ<sub>v</sub>的单位为弧度。**表5.18 内齿轮的量柱( 球) 内侧跨距**

^ 序号 ^ 计算项目 ^ 代号 ^ 计算方程式 ^ 计算例 ^
| 1 | 量球(柱)的直径 | d<sub>p</sub> | 注1 | d<sub>p</sub> = 1.7(设定)\\ inv φ = 0.0089467\\ φ = 16.9521°\\ M = 37.5951 |
| 2 | φ 的渐开线函数 | inv φ | {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.18.2.jpg?nolink | 表5.18内 公式 }} | ::: |
| 3 | 通过量柱中心的作用角 | φ | 由渐开线函数表中查出。 | ::: |
| 4 | 量柱内侧跨距 | M | 偶数齿 {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.18.4.1.jpg?nolink | 表5.18内 公式 }} | ::: |
| ::: | ::: | ::: | 奇数齿 {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.18.4.2.jpg?nolink | 表5.18内 公式 }} | ::: |

注1. 使用通过表5.17 所求出的量柱(球)直径或与之接近的量柱直径。

表5.19 为模数 m ＝ 1, 分度圆压力角 α ＝ 20°的内齿轮在 d ＋ 2xm 的圆上与量柱(球) 相接时, 量柱(球)的计算直径值。

**表 5.19 在 d +2xm圆上与内齿轮相接的量柱直径m = 1、α = 20°**

^ 齿数\\ z ^ 变位系数x ^^^^^^^^
| ::: | －0.4 | －0.2 | 0 | 0.2 | 0.4 | 0.6 | 0.8 | 1.0 |
| 80 | 1.6162 | 1.6410 | 1.6600 | 1.6732 | 1.6810 | 1.6833 | 1.6802 | 1.6718 |
| 90 | 1.6222 | 1.6443 | 1.6612 | 1.6731 | 1.6800 | 1.6820 | 1.6792 | 1.6717 |
| 100 | 1.6270 | 1.6470 | 1.6622 | 1.6729 | 1.6792 | 1.6810 | 1.6784 | 1.6715 |
| 110 | 1.6310 | 1.6492 | 1.6631 | 1.6728 | 1.6785 | 1.6801 | 1.6778 | 1.6715 |
| 120 | 1.6343 | 1.6510 | 1.6638 | 1.6727 | 1.6779 | 1.6794 | 1.6772 | 1.6714 |
| 130 | 1.6371 | 1.6525 | 1.6644 | 1.6727 | 1.6775 | 1.6788 | 1.6768 | 1.6714 |
| 140 | 1.6395 | 1.6539 | 1.6649 | 1.6726 | 1.6771 | 1.6783 | 1.6764 | 1.6714 |
| 150 | 1.6416 | 1.6550 | 1.6653 | 1.6725 | 1.6767 | 1.6779 | 1.6761 | 1.6713 |
| 160 | 1.6435 | 1.6561 | 1.6657 | 1.6725 | 1.6764 | 1.6775 | 1.6758 | 1.6713 |
| 170 | 1.6451 | 1.6570 | 1.6661 | 1.6724 | 1.6761 | 1.6771 | 1.6755 | 1.6713 |
| 180 | 1.6466 | 1.6578 | 1.6664 | 1.6724 | 1.6759 | 1.6768 | 1.6753 | 1.6713 |
| 190 | 1.6479 | 1.6585 | 1.6666 | 1.6723 | 1.6757 | 1.6766 | 1.6751 | 1.6713 |
| 200 | 1.6490 | 1.6591 | 1.6669 | 1.6723 | 1.6755 | 1.6763 | 1.6749 | 1.6713 |

=== （4）斜齿齿轮 ===

斜齿齿轮上, 在 d ＋ 2x<sub>n</sub> m<sub>n</sub> 圆上与齿轮相接的理想量柱(球) 直径, 利用正齿轮的公式, 将式中的齿数 z 换成当量齿数 z<sub>v</sub> , 即可得到量柱直径的计算值。

表5.20 是齿直角方式斜齿齿轮的量球(柱)直径的计算表, 表5.21 是量球(柱)跨距的计算表。

**表5.20 齿直角方式斜齿齿轮的量球(柱) 直径**

^ 序号 ^ 计算项目 ^ 代号 ^ 计算方程式 ^ 计算例 ^
| 1 | 当量齿轮齿数 | z<sub>v</sub> | {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.20.1.jpg?nolink | 表5.20内 公式 }} | m<sub>n</sub> = 1\\ α<sub>n</sub> = 20°\\ z = 20\\ β = 15°00' 00''\\ x<sub>n</sub> = +0.4\\ z<sub>v</sub> = 22.19211\\ η<sub>v</sub> = 0.0427566\\ α'<sub>v</sub> = 24.90647°\\ φ<sub>v</sub> = 0.507078\\ d'<sub>p</sub> = 1.9020 |
| 2 | 齿槽半角 | η<sub>v</sub> | {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.20.2.jpg?nolink | 表5.20内 公式 }} | ::: |
| 3 | 量球(柱)与齿面\\ 接点上的压力角 | α'<sub>v</sub> | {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.20.3.jpg?nolink | 表5.20内 公式 }} | ::: |
| 4 | 过量球(柱)中心的压力角 | φ<sub>v</sub> | tan α'<sub>v</sub> + η<sub>v</sub> | ::: |
| 5 | 理想的量球(柱)的直径 | d'<sub>p</sub> | z<sub>v</sub>m<sub>n</sub> cos α<sub>n</sub>（ inv φ<sub>v</sub> + η<sub>v</sub> ） | ::: |

注. 角度η<sub>v</sub>、φ<sub>v</sub> 的单位为弧度。**表5.21 齿直角方式斜齿齿轮的量球(柱)跨距**

^ 序号 ^ 计算项目 ^ 代号 ^ 计算方程式 ^ 计算例 ^
| 1 | 量柱(球)直径 | d<sub>p</sub> | 注1 | d<sub>p</sub> = 2(设定)\\ α<sub>t</sub> = 20.646896°\\ inv φ = 0.058890\\ φ = 30.8534°\\ M = 24.5696\\ |
| 2 | φ 的渐开线函数 | inv φ | {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.21.2.jpg?nolink | 表5.21内 公式 }} | ::: |
| 3 | 通过中心的压力角 | φ | 由渐开线函数表中查出。 | ::: |
| 4 | 量球(柱)跨距 | M | 偶数齿 {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.21.4.1.jpg?nolink | 表5.21内 公式 }} | ::: |
| ::: | ::: | ::: | 奇数齿 {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.21.4.2.jpg?nolink | 表5.21内 公式 }} | ::: |

注1. 使用通过表5.20 所求出的量球(柱)直径或与之接近的量球。

表5.22 是轴直角方式斜齿齿轮的量球( 柱) 直径的计算表, 表5.23 是量球(柱)跨距的计算表。

**表5.22 轴直角方式斜齿齿轮的量球(柱)直径**

^ 序号 ^ 计算项目 ^ 代号 ^ 计算方程式 ^ 计算例 ^
| 1 | 当量齿轮齿数 | z<sub>v</sub> | {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.22.1.jpg?nolink | 表5.22内 公式 }} | m<sub>t</sub> = 3\\ α<sub>t</sub> = 20°\\ z = 36\\ β = 33°33' 26.3''\\ α<sub>n</sub> = 16.87300°\\ x<sub>t</sub> = +0.2\\ z<sub>v</sub> = 62.20800\\ η<sub>v</sub> = 0.014091\\ α'<sub>v</sub> = 18.26390\\ φ<sub>v</sub> = 0.34411\\ inv φ<sub>v</sub> = 0.014258\\ d'<sub>p</sub> = 4.2190 |
| 2 | 齿槽半角 | η<sub>v</sub> | {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.22.2.jpg?nolink | 表5.22内 公式 }} | ::: |
| 3 | 量球( 柱) 与齿面\\ 接点上的压力角 | α'<sub>v</sub> | {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.22.3.jpg?nolink | 表5.22内 公式 }} | ::: |
| 4 | 通过量球(柱)中心的压力角 | φ<sub>v</sub> | tan α'<sub>v</sub> + η<sub>v</sub> | ::: |
| 5 | 理想的量球(柱)的直径 | d'<sub>p</sub> | z<sub>v</sub> m<sub>t</sub> cos β cos α<sub>n</sub>（ inv φ<sub>v</sub> + ηv ） | ::: |

注. 角度η<sub>v</sub>、φ<sub>v</sub> 的单位为弧度。**表5.23 轴直角方式斜齿齿轮的量球(柱)跨距**

^ 序号 ^ 计算项目 ^ 代号 ^ 计算方程式 ^ 计算例 ^
| 1 | 量球(柱)直径 | d<sub>p</sub> | 注1 | d<sub>p</sub> = 4.5\\ inv φ = 0.027564\\ φ = 24.3453°\\ M = 115.892\\ |
| 2 | φ 的渐开线函数 | inv φ | {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.23.2.jpg?nolink | 表5.23内 公式 }} | ::: |
| 3 | 通过球心的压力角 | φ | 由渐开线函数表中查出。 | ::: |
| 4 | 量球(柱)跨距 | M | 偶数齿 {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.23.4.1.jpg?nolink | 表5.23内 公式 }} | ::: |
| ::: | ::: | ::: | 奇数齿 {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.23.4.2.jpg?nolink | 表5.23内 公式 }} | ::: |

注1. 使用通过表5.22 所求出的量球( 柱) 直径或与之接近的量球。

=== （5）蜗杆的三量柱法 ===

做为蜗杆的齿形被广泛使用的３型齿形, 虽然以工具压力角 α<sub>0</sub> ＝ 20°做为基准, 但是用此刀具切齿时,蜗杆的法向压力角 α<sub>n</sub> 将小于20° , 求出这个法向压力角 α<sub>n</sub> 的 AGMA( 美国齿轮制造商协会) 近似值的方程式如下所示。

{{ :gear:techref:chapter5_formula_5.7.jpg?nolink | 公式 5.7 }}

其中

**r**

：蜗杆的分度圆半径

**r<sub>0</sub>**

：刀具的半径

**z<sub>1</sub>**

：蜗杆的头数

**γ**

：蜗杆的分度圆柱导程角

{{ :gear:techref:chapter5_three-measure_column_method_for_worm_gears.jpg?nolink | 图5.10 蜗杆的三量柱法 }}

**图5.10 蜗杆的三量柱法**

有关3 型齿形三量柱跨距的资料非常少, 在这里介绍几种近似的计算方法。

== （a）将蜗杆看成与齿条相同的直线齿形进行计算 ==

如果将蜗杆的齿形近似地看成直线齿形的话, 可以与齿条同样利用表5.24的方法进行计算。

**表5.24 蜗杆的三量柱跨距的计算（a）－ 1**

^ 序号 ^ 计算项目 ^ 代号 ^ 计算方程式 ^ 计算例 ^
| 1 | 理想的量柱(球)直径 | d'<sub>p</sub> | {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.24.1.jpg?nolink | 表5.24内 公式 }} | mx = 2 α<sub>n</sub> = 20°\\ z<sub>1</sub> = 1 d<sub>1</sub> = 31\\ γ = 3.691386°\\ α<sub>x</sub> = 20.03827°\\ d'<sub>p</sub> = 3.3440\\ d<sub>p</sub> = 3.3\\ M = 35.3173 |
| 2 | 三量柱跨距 | M | {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.24.2.jpg?nolink | 表5.24内 公式 }} | ::: |

但是, 这种方法中, 因为蜗杆的导程角很小, 所以没有加以考虑其影响。导程角变大时, 误差也将随之增加。\\ 考虑导程角影响的计算方法列于表5.25。

**表5.25 蜗杆的三量柱跨距的计算（a）－ 2**

^ 序号 ^ 计算项目 ^ 代号 ^ 计算方程式 ^ 计算例 ^
| 1 | 理想的量柱(球)直径 | d'<sub>p</sub> | {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.25.1.jpg?nolink | 表5.25内 公式 }} | m<sub>x</sub> = 2 α<sub>n</sub> = 20°\\ z<sub>1</sub> = 1 d<sub>1</sub> = 31\\ γ = 3.691386°\\ m<sub>n</sub> = 1.99585\\ d'<sub>p</sub> = 3.3363\\ d<sub>p</sub> = 3.3\\ M = 35.3344 |
| 2 | 三量柱跨距 | M | {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.25.2.jpg?nolink | 表5.25内 公式 }} | ::: |

== （b）斜齿齿轮的计算公式近似代用的方法 ==

这种方法是将斜齿齿轮的量柱( 球) 跨距计算公式做为蜗杆的三量柱跨距计算的代用公式进行跨距计 算。\\ 3 型的蜗杆齿形因为不是渐开线齿形, 所以, 这种方 法只能是一种近似的代用法, 但在实际应用中完全可以满足要求。\\ 表5.26 , 5.27 是轴向模数方式蜗杆的计算表, 表5.28\\ , 5.29 是法向模数方式蜗杆的计算表。

**表5.26 轴向模数方式蜗杆的量柱(球)直径**

^ 序号 ^ 计算项目 ^ 代号 ^ 计算方程式 ^ 计算例 ^
| 1 | 当量齿轮齿数 | z<sub>v</sub> | {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.26.1.jpg?nolink | 表5.26内 公式 }} | m<sub>x</sub> = 2\\ α<sub>n</sub> = 20°\\ z<sub>1</sub> = 1\\ d<sub>1</sub> = 31\\ γ = 3.691386°\\ z<sub>v</sub> = 3747.1491\\ η<sub>v</sub> = − 0.014485\\ α'<sub>v</sub> = 20°\\ φ<sub>v</sub> = 0.349485\\ inv φ<sub>v</sub> = 0.014960\\ d'<sub>p</sub> = 3.3382 |
| 2 | 齿槽半角 | η<sub>v</sub> | {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.26.2.jpg?nolink | 表5.26内 公式 }} | ::: |
| 3 | 量柱与齿面相接点\\ 上的压力角 | α'<sub>v</sub> | {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.26.3.jpg?nolink | 表5.26内 公式 }} | ::: |
| 4 | 通过中心的压力角 | φ<sub>v</sub> | tan α'<sub>v</sub> + η<sub>v</sub> | ::: |
| 5 | 理想的量柱直径(球) | d'<sub>p</sub> | z<sub>v</sub>m<sub>x</sub> cos γ cos α<sub>n</sub>（inv φ<sub>v</sub> + η<sub>v</sub>） | ::: |

注. 角度η<sub>v</sub>、φ<sub>v</sub> 的单位为弧度。**表5.27 轴向模数方式蜗杆的三量柱跨距**

^ 序号 ^ 计算项目 ^ 代号 ^ 计算方程式 ^ 计算例 ^
| 1 | 量柱(球)直径 | d<sub>p</sub> | 注1 | d<sub>p</sub> = 3.3\\ α<sub>t</sub> = 76.96878°\\ inv α<sub>t</sub> = 4.257549\\ inv φ = 4.446297\\ φ = 80.2959°\\ M = 35.3345 |
| 2 | φ 的渐开线函数 | inv φ | {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.27.2.jpg?nolink | 表5.27内 公式 }} | ::: |
| 3 | 通过球心的压力角 | φ | 由渐开线函数表中查出。 | ::: |
| 4 | 三量柱跨距 | M | {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.27.4.jpg?nolink | 表5.27内 公式 }} | ::: |

注1. 使用通过表5.26 所求出的量球(柱)直径或与之接近的量柱。 注2. 其中 {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.27.jpg?nolink | 表5.27 注2 }}

下面介绍法向( 齿直角) 模数方式蜗杆的计算方法。\\ 基本上说, 不论是轴向模数还是法向模数方式, 完全可以使用同样的公式进行计算。为了使用做为基准的模数, 将计算公式做了变形。

**表5.28 法向模数方式蜗杆量柱(球)的直径**

^ 序号 ^ 计算项目 ^ 代号 ^ 计算方程式 ^ 计算例 ^
| 1 | 当量齿轮齿数 | z<sub>v</sub> | {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.28.1.jpg?nolink | 表5.28内 公式 }} | m<sub>n</sub> = 2.5\\ α<sub>n</sub> = 20°\\ z<sub>1</sub> = 1\\ d<sub>1</sub> = 37\\ γ = 3.874288°\\ z<sub>v</sub> = 3241.792\\ η<sub>v</sub> = −0.014420\\ α'<sub>v</sub> = 20°\\ φ<sub>v</sub> = 0.349550\\ inv φ<sub>v</sub> = 0.0149687\\ d'<sub>p</sub> = 4.1785 |
| 2 | 齿槽半角 | η<sub>v</sub> | {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.28.2.jpg?nolink | 表5.28内 公式 }} | ::: |
| 3 | 量球(柱)与齿面\\ 接点上的压力角 | α'<sub>v</sub> | {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.28.3.jpg?nolink | 表5.28内 公式 }} | ::: |
| 4 | 通过量球(柱)中心的压力角 | φ<sub>v</sub> | tan α'<sub>v</sub> + η<sub>v</sub> | ::: |
| 5 | 理想的量球(柱)的直径 | d'<sub>p</sub> | z<sub>v</sub> m<sub>n</sub> cos α<sub>n</sub>（inv φ<sub>v</sub> + η<sub>v</sub>） | ::: |

注. 角度η<sub>v</sub>、φ<sub>v</sub> 的单位为弧度。**表5.29 法向模数方式蜗杆的三量柱跨距**

^ 序号 ^ 计算项目 ^ 代号 ^ 计算方程式 ^ 计算例 ^
| 1 | 量柱(球)直径 | d<sub>p</sub> | 注1 | d<sub>p</sub> = 4.2\\ α<sub>t</sub> = 79.48331°\\ inv α<sub>t</sub> = 03.999514\\ inv φ = 04.216536\\ φ = 79.8947°\\ M = 42.6897\\ |
| 2 | φ 的渐开线函数 | inv φ | {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.29.2.jpg?nolink | 表5.29内 公式 }} | ::: |
| 3 | 通过球心的压力角 | φ | 由渐开线函数表中查出。 | ::: |
| 4 | 三量柱跨距 | M | {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.29.4.jpg?nolink | 表5.29内 公式 }} | ::: |

注1. 使用通过表5.28 所求出的量球(柱)直径或与之接近的量柱。 注2. 其中 {{ :gear:techref:chapter5_formula_5.29.jpg?nolink | 表5.29 注2 }}

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