===== 齿轮的侧隙 =====


一对齿轮要想达到圆滑流畅的旋转传动, 需要有侧隙。侧隙是指一对齿轮啮合时, 齿面间的间隙, 根据测定方向, 分类如下。

==== 6.1 各种齿轮的侧隙 ====

=== （1）圆周方向侧隙 ( j t ) ===

在齿轮副中, 固定其中一个齿轮, 另一个齿轮所能转过的节圆弧长称为圆周侧隙。

=== （2）法线方向侧隙 ( j n ) ===

两齿轮的啮合齿面互相接触时, 其非啮合齿面之间的最短距离, 称为法向侧隙

=== （3）旋转角度侧隙 ( j θ ) ===

齿轮副在标准中心距下固定时, 其中的一个齿轮所能转动的最大角度。

=== （4）半径方向侧隙 ( j r ) ===

啮合侧齿面与非啮合侧齿面同时接触时的中心距与所定中心距之差, 称为径向侧隙。

=== （5）轴向侧隙 ( j x ) ===

锥齿轮的啮合齿面与非啮合齿面同时接触时的装配距离与所定装配距离之间的差, 称为轴向侧隙。

{{ :gear:techref:75e4ad94c9.jpg?nolink | 图6.1 圆周方向／法线方向及半径方向的侧隙 }}

**图6.1 圆周方向／法线方向及半径方向的侧隙**

==== 6.2 各种齿轮的侧隙关系式 ====

表6.1 中, 列出了各种齿轮的侧隙关系式。圆锥形齿轮( 锥齿轮) 的场合, 作为径向侧隙的替代, 需要讨论轴向侧隙。

**表6.1 各种侧隙间关系式**

^ 齿轮副 ^ 齿轮的种类 ^ 圆周方向齿隙\\ j<sub>t</sub> ^ 法线方向齿隙\\ j<sub>n</sub> ^ 旋转方向齿隙\\ j<sub>θ</sub> ^ 半径方向齿隙\\ j<sub>r</sub> ^ 轴向齿隙\\ j<sub>x</sub> ^
| 平行轴 | 正齿轮 | {{ :gear:techref:chapter6_formula_6.1.3_2.jpg?nolink | 表6.1内 公式 }} | j<sub>t</sub> cos α<sub>n</sub> cos β | {{ :gear:techref:chapter6_formula_6.1.5_2.jpg?nolink | 表6.1内 公式 }} | {{ :gear:techref:chapter6_formula_6.1.6_2.jpg?nolink | 表6.1内 公式 }} |  |
| ::: | 斜齿齿轮 | ::: | ::: | ::: | ::: | ::: |
| 相交轴 | 直齿锥齿轮 | {{ :gear:techref:chapter6_formula_6.1.3_3.jpg?nolink | 表6.1内 公式 }} | j<sub>t</sub> cos α<sub>n</sub> cos β<sub>m</sub> | ::: |  | {{ :gear:techref:chapter6_formula_6.1.7_3.jpg?nolink | 表6.1内 公式 }} |
| ::: | 弧齿锥齿轮 | ::: | ::: | ::: | ::: | ::: |
| 交错轴 | 交错轴斜齿轮 | {{ :gear:techref:chapter6_formula_6.1.3_4.jpg?nolink | 表6.1内 公式 }} | j<sub>t</sub> cos α<sub>n</sub> cos β | ::: | {{ :gear:techref:chapter6_formula_6.1.6_4.jpg?nolink | 表6.1内 公式 }} |  |
| ::: | 蜗杆 | {{ :gear:techref:chapter6_formula_6.1.3_5.jpg?nolink | 表6.1内 公式 }} | j<sub>t</sub> cos α<sub>n</sub> sin γ | ::: | ::: | ::: |
| ::: | 蜗轮 | {{ :gear:techref:chapter6_formula_6.1.3_6.jpg?nolink | 表6.1内 公式 }} | j<sub>t</sub> cos α<sub>n</sub> cos γ | ::: | ::: | ::: |

{{ :gear:techref:chapter6_axial_backlash_of_bevel_gears.jpg?nolink | 图6.2 锥齿轮的轴向侧隙 }}

**图6.2 锥齿轮的轴向侧隙**

=== （1） 平行轴齿轮副的侧隙换算例 ===

表6.2 是正齿轮及斜齿齿轮副的侧隙的计算例。增减中心距离（径向齿隙）,可以调节齿轮副的齿隙。

**表6.2 正齿轮及斜齿齿轮副**

^ № ^ 计算项目 ^ 代号 ^ 计算公式 ^ 正齿轮 ^^ 斜齿齿轮\\ （轴直角） ^^
| 1 | 端面模数 | m<sub>t</sub> | 设定值 | 2 || 2 ||
| 2 | 法向压力角 | α<sub>n</sub> | ::: | 20° || 18°43′ ||
| 3 | 端面压力角 | α<sub>t</sub> | ::: | 20° || 20° ||
| 4 | 齿数 | z | ::: | 20 | 40 | 20 | 40 |
| 5 | 螺旋角 | β | ::: | 0 || 21°30' ||
| 7 | 法向侧隙 | j<sub>n</sub> | ::: | 0.150 || 0.150 ||
| 6 | 分度圆直径 | d | zm<sub>t</sub> | 40 | 80 | 40 | 80 |
| 8 | 圆周侧隙 | j<sub>t</sub> | {{ :gear:techref:chapter6_formula_6.2.4_8.jpg?nolink | 表6.2内 公式 }} | 0.160 || 0.170 ||
| 9 | 旋转角侧隙（°） | j<sub>θ</sub> | {{ :gear:techref:chapter6_formula_6.2.4_9.jpg?nolink | 表6.2内 公式 }} | 0.457° | 0.229° | 0.488° | 0.244° |
| 10 | 径向侧隙 | j<sub>r</sub> | {{ :gear:techref:chapter6_formula_6.2.4_10.jpg?nolink | 表6.2内 公式 }} | 0.219 || 0.234 ||

=== （2） 相交轴齿轮副的侧隙换算例 ===

表6.3 是锥齿轮的侧隙的计算例。\\ 锥齿轮的侧隙调整, 最为一般的是使用垫片调整装配距离（轴向侧隙）。调整装配距离时, 需要特别注意调整大小两齿轮的平衡, 保持两齿轮轮齿接触的正常。

**表6.3 锥齿轮副**

^ № ^ 计算项目 ^ 代号 ^ 计算公式 ^ 直齿锥齿轮 ^^ 弧齿锥齿轮 ^^
| ::: | ::: | ::: | ::: | 小齿轮 | 大齿轮 | 小齿轮 | 大齿轮 |
| 1 | [[齿轮知识:齿轮术语集:轴交角|轴交角]] | Σ | 设定值 | 90° || 90° ||
| 2 | 模数 | m | ::: | 2 || 2 ||
| 3 | 法向压力角 | α<sub>n</sub> | ::: | 20° || 20° ||
| 4 | 齿数 | z | ::: | 20 | 20 | 20 | 40 |
| 5 | 中央螺旋角 | β<sub>m</sub> | ::: | 0 || 35° ||
| 6 | 法向侧隙 | j<sub>n</sub> | ::: | 0.150 || 0.150 ||
| 7 | 分度圆直径 | d | zm | 40 | 40 | 40 | 80 |
| 8 | 分锥角 | δ<sub>1</sub>•δ<sub>2</sub> | {{ :gear:techref:chapter6_formula_6.3.4_8.jpg?nolink | 表6.3内 公式 }} | 45° | 45° | 26°34' | 63°26' |
| 9 | 圆周侧隙 | j<sub>t</sub> | {{ :gear:techref:chapter6_formula_6.3.4_9.jpg?nolink | 表6.3内 公式 }} | 0.160 || 0.195 ||
| 10 | 螺旋角\\ 侧隙（°） | j<sub>θ</sub> | {{ :gear:techref:chapter6_formula_6.3.4_10.jpg?nolink | 表6.3内 公式 }} | 0.457° | 0.457° | 0.558° | 0.279° |
| 11 | 轴向侧隙 | j<sub>x</sub> | {{ :gear:techref:chapter6_formula_6.3.4_11.jpg?nolink | 表6.3内 公式 }} | 0.310 | 0.310 | 0.490 | 0.245 |

=== （3）交错轴齿轮副的侧隙换算例 ===

表6.4 是蜗杆蜗轮副侧隙的计算例。\\ 蜗杆蜗轮副的特点是驱动齿轮和被动齿轮的（蜗杆与蜗轮）的圆周侧隙不同。

**表6.4 蜗杆蜗轮副**

^ № ^ 计算项目 ^ 代号 ^ 计算公式 ^ 蜗轮副 ^^
| ::: | ::: | ::: | ::: | 蜗杆 | 蜗轮 |
| 1 | 轴交角 | Σ | 设定值 | 90° ||
| 2 | 轴向/端面模数 | m<sub>x</sub>•m<sub>t</sub> | ::: | 2 ||
| 3 | 法向压力角 | α<sub>n</sub> | ::: | 20° ||
| 4 | 齿数 | z | ::: | 1 | 20 |
| 6 | 分度圆直径（蜗杆） | d<sub>1</sub> | ::: | 31 | - |
| 5 | 法向侧隙 | j<sub>n</sub> | ::: | 0.150 ||
| 7 | 分度圆直径（蜗轮） | d<sub>2</sub> | z<sub>2</sub>m<sub>t</sub> | - | 40 |
| 8 | 导程角 | γ | {{ :gear:techref:chapter6_formula_6.4.4_8.jpg?nolink | 表6.4内 公式 }} | 3°41' ||
| 9 | 圆周侧隙 | j<sub>t1</sub> | {{ :gear:techref:chapter6_formula_6.4.4_9_1.jpg?nolink | 表6.4内 公式 }} | 2.480 | - |
| ::: | ::: | j<sub>t2</sub> | {{ :gear:techref:chapter6_formula_6.4.4_9_2.jpg?nolink | 表6.4内 公式 }} | - | 0.160 |
| 10 | 旋转角侧隙（°） | j<sub>θ</sub> | {{ :gear:techref:chapter6_formula_6.4.4_10.jpg?nolink | 表6.4内 公式 }} | 9.165° | 0.458° |
| 11 | 径向侧隙 | j<sub>r</sub> | {{ :gear:techref:chapter6_formula_6.4.4_11.jpg?nolink | 表6.4内 公式 }} | 0.219 ||

表6.5 是交错轴斜齿轮的侧隙的计算例。

**表6.5 交错轴斜齿齿轮**

^ № ^ 计算项目 ^ 代号 ^ 计算公式 ^ 交错轴斜齿轮 ^^
| ::: | ::: | ::: | ::: | 小齿轮 | 大齿轮 |
| 1 | 轴交角 | Σ | 设定值 | 90° ||
| 2 | 法向模数 | m<sub>n</sub> | ::: | 2 ||
| 3 | 法向压力角 | α<sub>n</sub> | ::: | 20° ||
| 4 | 齿数 | z | ::: | 10 | 20 |
| 5 | 螺旋角 | β | ::: | 45° | 45° |
| 7 | 法向侧隙 | j<sub>n</sub> | ::: | 0.150 ||
| 6 | 分度圆直径 | d | {{ :gear:techref:chapter6_formula_6.5.4_6.jpg?nolink | 表6.5内 公式 }} | 28.284 | 56.569 |
| 8 | 圆周侧隙 | j<sub>t</sub> | {{ :gear:techref:chapter6_formula_6.5.4_8.jpg?nolink | 表6.5内 公式 }} | 0.226 | 0.226 |
| 9 | 螺旋角侧隙（°） | j<sub>θ</sub> | {{ :gear:techref:chapter6_formula_6.5.4_9.jpg?nolink | 表6.5内 公式 }} | 0.915° | 0.457° |
| 10 | 径向侧隙 | j<sub>r</sub> | {{ :gear:techref:chapter6_formula_6.5.4_10.jpg?nolink | 表6.5内 公式 }} | 0.219 ||

==== 6.3 齿厚与侧隙 ====

使齿轮产生侧隙的方法有两种, 一是将齿厚减薄, 二是增大中心距。一般的说, 前者较为常用。在这里, 将介绍齿厚减薄的方法。

前面已经介绍了齿轮的齿厚计算方法, 所计算的齿厚值为齿轮的基础齿厚。在一对相互啮合的正齿轮中,将小齿轮的圆弧齿厚 s<sub>1</sub> 减薄 Δs<sub>1</sub> , 大齿轮的齿厚 s<sub>2</sub> 减薄 Δs<sub>2</sub> 时, 圆周方向侧隙为 Δs<sub>1</sub> ＋ Δs<sub>2</sub> 。设齿厚的减少量 Δs<sub>1</sub> 、Δs<sub>2</sub> 分别为0.1, 压力角 α ＝ 20°时, 圆周侧隙 j<sub>t</sub> 为:

j<sub>t</sub> = Δs<sub>1</sub> + Δs<sub>2</sub> = 0.1 + 0.1 = 0.2

将其换算成法向侧隙 j<sub>n</sub> , 则:

j<sub>n</sub> = j<sub>t</sub> cos α = 0.2 × cos 20° = 0.1879

换算成半径方向侧隙 j<sub>r</sub> , 则:

{{ :gear:techref:chapter6_formula_6.3_0.jpg?nolink | 6.3内 }}

实际上需要减少圆弧齿厚, 增加侧隙时, 应该参考JIS 的侧隙标准进行。\\ JIS 的侧隙规格包括JIS B 1703 − <sub>1976</sub>（ 已废止）正齿轮及斜齿齿轮的侧隙和 JIS B 1705 − <sub>1973</sub> 锥齿轮侧隙。这些标准中, 都规定了在端平面上的圆周侧隙 jt 的数值。标准中的数值是一般情况下的标准侧隙值。据使用目的,亦可采用规格外的侧隙。\\ 在图纸上注明齿厚值时, 除记入齿厚外, 还应该记入齿厚的容许尺寸公差及侧隙。\\ 例如:

齿厚

{{ :gear:techref:chapter6_formula_6.3.2.jpg?nolink | 6.3内 }}

侧隙

0.100 ～ 0.200

因为齿厚的容许公差决定侧隙, 所以非常重要。

==== 6.4 齿轮系与侧隙 ====

在单级齿轮机构中的侧隙已经在各种齿轮的侧隙中做以介绍。在此, 来考虑二级齿轮机构的侧隙。\\ 如图6.3 所示的二级齿轮机构中, 设 j<sub>t1</sub> 为第一级的圆周侧隙, j<sub>t4</sub> 为第二级的圆周侧隙。

{{ :gear:techref:852a8cf0f3.jpg?nolink | 图6.3 二级齿轮机构的侧隙 }}

**图6.3 二级齿轮机构的侧隙**

在此将第一级的小齿轮1 固定, 第二级的大齿轮4 的总圆周侧隙 j<sub>tT4</sub> 为:

{{ :gear:techref:chapter6_formula_6.1.jpg?nolink | 公式 6.1 }}

换算成旋转角侧隙则为:

{{ :gear:techref:chapter6_formula_6.2.jpg?nolink | 公式 6.2 }}

当固定大齿轮4 时, 第一级的小齿轮1 的总圆周侧隙 j<sub>tT1</sub> 为:

{{ :gear:techref:chapter6_formula_6.3.jpg?nolink | 公式 6.3 }}

换算成旋转角侧隙则为:

{{ :gear:techref:chapter6_formula_6.4.jpg?nolink | 公式 6.4 }}

==== 6.5 减小侧隙的方法 ====

（ 无侧隙齿轮）

在高精度定位的齿轮装置中, 小侧隙或无侧隙齿轮是提高精度的重要性能。最近, 这种需求比以前更有增加。\\ 这里介绍几种减小各种齿轮侧隙及实现零侧隙的方法。

=== （1）小齿厚减少量齿轮 （一般方法） ===

在制作齿轮时控制齿厚减少量小于标准齿轮, 然后在正常的中心距或装配距离下啮合, 可以得到比较小的侧隙。\\ 使用这个方法虽然不能得到零侧隙, 但是, 可以适用于所有类型的齿轮, 是最为简单的方法。如果注意选用径向跳动小的齿轮, 侧隙的变动也可以很小。\\ 侧隙为零的齿轮有发生不能圆滑运转的可能性, 需要多加注意。

=== （2）侧隙可调小的齿轮 ===

侧隙可调至很小的齿轮或使用此类结构的方法。不为零侧隙。

**（a）调整中心距方式**

这种方法可以适用于正齿轮、斜齿轮、交错轴斜\\ 齿轮及蜗杆蜗轮。\\ 通过减小齿轮的中心距, 达到调整径向侧隙的目的, 使齿轮侧隙变小。\\ 可以调整中心距的构造比较复杂。

**（b）调整装配距离方式**

通过减小锥齿轮的装配距离, 达到调整轴向侧隙的目的, 使锥齿轮侧隙变小。\\ 锥齿轮的场合, 如果过大调整一个齿轮的装配距离, 会对齿轮的齿接触产生不良影响。\\ 在锥齿轮副中, 同时调整两方齿轮的装配距离以保持轮齿接触的正常非常重要。\\ 使用垫片调整装配距离是最为一般的方法。

**（c）两个重叠齿轮移动调整方法**

几乎所有的齿轮都可以适用的方法。\\ 将两个重叠齿轮相互的轮齿相位关系调整固定, 使侧隙减小。原理示意在图6.4 中。\\ 斜齿齿轮及蜗杆蜗轮中, 还有将其中的一个齿轮①

{{ :gear:techref:chapter6_adjustment_of_two_overlapping_gears.jpg?nolink | 图6.4 两个重叠齿轮的调节（固定式） }}

**图6.4 两个重叠齿轮的调节（固定式）**

沿轴向移动, 然后调整相互的轮齿相位的方法。原理示意在图6.5 中。

{{ :gear:techref:chapter6_backlash_adjustment_of_helical_gears.jpg?nolink | 图6.5 斜齿齿轮的侧隙调整 }}

**图6.5 斜齿齿轮的侧隙调整**

**（d）锥形齿轮（正齿轮及锥形齿条）**

锥形齿轮, 亦被称为CONICAL GEAR。\\ 因为锥形齿轮的轮齿是连续变位的圆锥状齿轮,所以齿形和齿厚连续变化。\\ 锥形正齿轮的齿形示意于图6.6。\\ 锥形齿轮沿轴向移动的话, 相啮轮齿的齿厚发生变化, 达到调整侧隙的目的。使用垫片调整锥形齿轮沿轴向移动是即简单又确实的方法。\\ 锥形齿轮的长处是即使沿轴向移动也不会改变轮齿的接触。

{{ :gear:techref:chapter6_tooth_shape_of_bevel_spur_gears.jpg?nolink | 图6.6 锥形正齿轮的齿形 }}

**图6.6 锥形正齿轮的齿形**

**（e）双导程蜗杆副**

双导程蜗杆蜗轮是左右齿面的模数变化的齿轮。\\ 蜗杆的左右齿面的齿距不同, 所以齿厚连续变化。\\ 蜗杆沿轴向移动时, 啮合部的齿厚不断变化, 侧隙得以调整。\\ 轴向的调整可以有各种各样的方法, 与其他齿轮相同, 所以垫片调整是最为简便、确实的方法。\\ 为了保证啮合齿面的油膜不被切断, 需要保持适当的侧隙。零侧隙状态的使用不被推荐。\\ 图6.7 示意了双导程蜗杆副的原理。（详细解说登载在第368 页。请参考。）

{{ :gear:techref:chapter6_schematic_diagram_of_double_lead_worm_gear.jpg?nolink | 图6.7 双导程蜗杆副原理图 }}

**图6.7 双导程蜗杆副原理图**

=== （3）侧隙可以调整为零的齿轮 ===

利用外力强行去除齿轮侧隙的构造。\\ 因为齿轮为两齿面啮合, 所以需要特别注意齿面的润滑状况, 避免发生齿面无润滑现象。\\ 这种方法, 不适合使用在蜗杆蜗轮及交错轴斜齿轮等传动时齿面的滑动大的齿轮。\\ 齿面滑动大的齿轮在没有油膜的状态下传动时, 会造成齿面的急速磨损。

== 圆周侧隙为零的剪形夹齿轮 ==

将分为两半的齿轮利用弹簧等的外力与另一个齿轮的轮齿夹紧, 以去除轮齿间侧隙。\\ 图6.8 示意了其构造图。

{{ :gear:techref:chapter6_shear_clamp_gear.jpg?nolink | 图6.8 剪形夹齿轮（盘簧使用例） }}

**图6.8 剪形夹齿轮（盘簧使用例）**

----
来源：[[https://khkchilun.com/gearknowledge/|KHK 齿轮知识]] · [[https://khkchilun.com/gearknowledge/gear_technical_reference/gear-backlash.html|原文链接]]