===== 了解齿轮的扭矩传递 =====


==== 1. 齿轮的作用 ====

机械设计中齿轮的功能一览表（表3-1）。

**表3-1 齿轮的作用**

| 齿轮的典型功能 | 説明 |
| [[齿轮知识:学习运用齿轮的机械设计第一步:了解齿轮种类和两轴的关系|改变旋转轴的方向]] | （已在第一讲说明过） |
| [[齿轮知识:学习运用齿轮的机械设计第一步:了解齿轮种类和两轴的关系|把旋转运动转为直线运动]] | （已在第一讲说明过） |
| [[齿轮知识:学习运用齿轮的机械设计第一步:了解齿轮的旋转方向和旋转数|改变旋转方向(顺时针、逆时针)]] | （已在第二讲说明过） |
| [[齿轮知识:学习运用齿轮的机械设计第一步:了解齿轮的旋转方向和旋转数|改变旋转数（增速、减速）]] | （已在第二讲说明过） |
| 改变旋转力量（增加扭矩、减小扭矩） | 这一讲进行说明 |

齿轮可以通过改变旋转数来增加或者减少扭矩。（旋转力）

==== 2. 什么是扭矩（旋转力） ====

扭矩是指对从旋转中心到距离L的点上施加负荷F（N）时的旋转力。扭矩T的公式如下所示。单位 N・mm（牛・毫米）。（图3-1）

{{ :gear:firststep:torque.jpg?nolink | 什么是扭矩 }}\\ **图3-1 什么是扭矩**

负荷F即使在很小的情况下，以旋转中心为起点的距离L越长，扭矩也会越大。相反，以旋转中心为起点的距离L即使很短，负荷F越大的话，扭矩T也会越大。也就是说，以旋转中心为起点的距离L和负荷F的平衡是决定扭矩T的因素。

==== 3. 扭矩传递的思考方法（不考虑机械效率的情况） ====

齿轮所传递的扭矩根据增速或减速而有所变化。一般来说，通过使输入侧的小扭矩减速来获得输出侧的大扭矩。扭矩的计算受齿数影响，在这里我们通过使用分度圆直径的模式图进行说明。\\ 按照以下计算方法进行计算。

  - 求输入扭矩和齿啮合的点（分度圆半径）的负荷F。
  - 从齿啮合的点（分度圆半径）的负荷F，求输出侧的扭矩。

{{ :gear:firststep:motor-and-torque.jpg?nolink | 马达和扭矩 }}\\ **条件**\\ 发动机的额定扭矩: TA=600N·mm (0.6N·m)\\ 齿轮A的分度圆直径 φ20\\ 齿轮B的分度圆直径 φ40

{{ :gear:firststep:torque-calculation.jpg?nolink | 扭矩传递计算 }}\\ **扭矩传递计算**\\ 齿的啮合点的负荷: F=TA/LA=60(N)\\ 输出侧扭矩: TB=F×LB=60(N)×20(mm)=1200(N·mm)

**图3-2 齿轮扭矩传递计算模式图**

从图3-2可以看出，从输入轴到输出轴为减速，与减速比成反比，扭矩增加到原来的2倍。

==== 4. 机械效率的探讨 ====

上一讲我们讲过，齿轮的旋转数可以根据齿数不同计算出具体结果。\\ 可是，齿轮的实际传递扭矩并不等于计算结果。这是因为，扭矩的传递受以下几个因素影响。

  * 齿轮啮合发热会损失能量。
  * 齿轮啮合会产生碰撞声音进而损失能量。

也就是说，扭矩（旋转力）会随着能量的损失而变小。\\ 齿轮的输入力和输出力的比叫做机械效率。齿轮的种类不同，大概的数值也有所不同，且各种类机械效率固定。（表3-2）

**表3-2 齿轮的机械效率**

^ 两轴关系 ^ 齿轮种类 ^ 机械效率 η (%) ^
| 平行轴 | 直齿轮 | 98.0 - 99.5\\ *\\ 斜齿轮的齿越倾斜，力就越往轴向偏移，效率比直齿轮有所下降 |
| ::: | 斜齿轮 | ::: |
| ::: | 人字齿轮 | ::: |
| ::: | 内齿轮 | ::: |
| ::: | 齿条 | ::: |
| ::: | 斜齿条 | ::: |
| 交叉轴 | 直齿锥齿轮 | 98.0 - 99.0 |
| ::: | 弧齿锥齿轮 | ::: |
| 交错轴 | 蜗轮蜗杆 | 30.0 - 90.0 |
| ::: | 交错轴斜齿轮 | 70.0 - 95.0 |

注）\\ 此表显示的效率是齿轮的传动效率，轴承损失或者润滑油等带来的损失除外。\\ 齿轮的传动效率是正确组装齿轮时的值。尤其是，锥齿轮的交点错位等组装有问题时，效率会相应减少。

{{ :gear:firststep:labnotes-cat-1.jpg?nolink | labnotes 机器猫 }}\\ "计算扭矩时不要忘记机械效率哦！"

==== 5. 扭矩传递的计算（考虑机械效率的情况） ====

那么，我们来学习一下考虑机械效率η的计算公式。（图3-3）

{{ :gear:firststep:gears-and-torque-calculation-1.jpg?nolink | 图3-3扭矩传递的计算公式 }}

齿轮A的输入扭矩是TA，机械效率η时，向齿轮B所传递的扭矩TB增加。

TB=η（ZB/ZA）× TA

齿轮B的输入扭矩是TB，机械效率η时，向齿轮A传递的扭矩TA减少。

TA=η（ZA/ZB）× TB

**图3-3扭矩传递的计算公式**

=== 扭矩传递的练习题 (1) ===

请回答从动齿轮B被传递的扭矩。齿轮为直齿轮。\\ {{ :gear:firststep:drive-gear.jpg?nolink | 驱动齿轮的标记 }}代表驱动齿轮（图3-4）。

{{ :gear:firststep:gears-and-torque-calculation-2.jpg?nolink | 扭矩传递的练习题 (1) }}

[条件]\\ 齿轮齿数： ZA=20, ZB=40\\ 驱动齿轮A的扭矩： TA=600 (N·mm)\\ 机械效率η：因为是直齿轮，设定为0.99

[解答]\\ 向齿轮B传递的扭矩\\ TB=η(ZB/ZA)×TA\\ = 0.99(40/20)×600=1188(N·mm)

**图3-4 扭矩传递练习题 (1)**

=== 扭矩传递练习题 (2) ===

请回答蜗轮B被传递的扭矩（图3-5）。

{{ :gear:firststep:torque-calculation-of-worm-gears.jpg?nolink | 蜗轮蜗杆的扭矩计算 }}

[条件]\\ 齿轮齿数： ZA=1, ZB=30\\ 蜗杆A的扭矩： TA=600 (N·mm)\\ 机械效率η：因为是蜗轮蜗杆，所以设定为0.3

[解答]\\ 向蜗轮B传递的扭矩\\ TB=η(ZB/ZA)×TA=0.3(30/1)×600\\ = 5400(N·mm)

**图3-5 扭矩传递练习题 (2)**

=== 扭矩传递的练习题 (3) ===

请回答从动齿轮C被传递的扭矩。齿轮为斜齿轮。\\ {{ :gear:firststep:drive-gear.jpg?nolink | 驱动齿轮的标记 }}表示驱动齿轮（图3-6）。

{{ :gear:firststep:gears-and-torque-calculation-3.jpg?nolink | 扭矩传递的练习题 (3) }}

[条件]\\ 齿轮齿数： ZA=20, ZB=30, ZC=20\\ 驱动齿轮A的扭矩： TA=500 (N·mm)\\ 机械效率η：因为是斜齿轮，所以设定为0.98

[解答]\\ 向齿轮B传递的扭矩\\ TB=η(ZB/ZA)×TA\\ =0.98(30/20)×500=735(N·mm)\\ 向齿轮C传递的扭矩\\ TC=η(ZB/ZC)×NB\\ =0.98(20/30)×735=480.2(N·mm)

**图3-6 扭矩传递的练习题 (3)**

{{ :gear:firststep:labnotes-cat-2.jpg?nolink | labnotes 机器猫 }}\\ "和旋转数一样，一级齿轮副的最初和最后一个齿轮的齿数决定扭矩。但是，中间齿轮的数量多少会影响机械效率，进而使扭矩相应减少的呀！"

=== 扭矩传递的练习题 (4) ===

请回答从动齿轮D被传递的扭矩。齿轮为斜齿轮。\\ {{ :gear:firststep:drive-gear.jpg?nolink | 驱动齿轮的标记 }}表示驱动齿轮（图3-7）。

{{ :gear:firststep:gears-and-torque-calculation-4.jpg?nolink | 扭矩传递的练习题 (4)-1 }}\\ {{ :gear:firststep:gears-and-torque-calculation-5.jpg?nolink | 扭矩传递的练习题 (4)-2 }}

[条件]\\ 齿轮齿数： ZA=20, ZB=40, ZC=20, ZD=30\\ 驱动齿轮A的扭矩： TA=400 (N·mm)\\ 机械效率η：因为是斜齿轮，所以设定为0.98

[解答]\\ 向齿轮B传递的扭矩\\ TB=η(ZB/ZA)×TA\\ =0.98(40/20)×400=784(N·mm)\\ 向齿轮C传递的扭矩\\ TC=TB=784(N·mm)...因为在同一个轴上\\ 向齿轮D传递的扭矩\\ TD=η(ZD/ZC)×TC\\ =0.98(30/20)×784=1152.5(N·mm)

**图3-7 扭矩传递的练习题（4）**

在使用齿轮进行机械设计时，考虑机械效率这一点很重要。忽略机械效率而设计的机构会导致扭矩不足而无法使用，请务必注意。\\ 从以上说明可以看出，齿轮的扭矩传递根据齿轮种类、啮合齿轮数量不同，机械效率也不同，由此对扭矩产生影响。\\ 下一讲，我们将对齿轮设计时决定齿轮形状的因素进行解说。（后续更新中）

*插图： KAOSUN

----
来源：[[https://khkchilun.com/gearknowledge/|KHK 齿轮知识]] · [[https://khkchilun.com/gearknowledge/the-first-step-of-mechanism-design-using-gears/know-about-gear-transmission-torque.html|原文链接]]