===== 了解决定齿轮形状的要素 ===== 在设计齿轮时，需要理解各种各样的专业术语，否则将难以进行。\\ 首先，让我们来了解一下有关齿轮要素的术语和定义。 ==== 1. 齿的形状 ==== 一般齿轮的齿形都是渐开线曲线齿形（图4-1）。\\ 渐开线曲线指卷在圆筒上的线在解开时，线的另一端所走的曲线轨迹。 渐开线曲线有以下特征。 轴间距离即使有略微误差，也能正确啮合 容易加工出正确齿形 由于是在曲线上滚动啮合，所以可以平顺旋转 {{ :gear:firststep:involute-curve.jpg?nolink | 渐开线曲线 }}\\ 图4-1 渐开线曲线 ==== 2. 齿轮设计所需要的设计要素的种类 ==== 在此我们将对齿轮设计时所需要的要素进行介绍（图4-2）。\\ {{ :gear:firststep:gear-parameter.jpg?nolink | 设计要素 }}\\ 图4-2 齿轮设计所需要的要素（基准齿条齿形） | 术语 | 代号 | 公式 | 定义 | | 模数 | m | p/π | 用公制单位表示轮齿大小的术语\\ 数值为分度圆齿距除以圆周率π | | 齿距 | p | πm | 基准线上相邻两齿之间的距离\\ 模数m与圆周率(π)相乘之积 | | 压力角 | α | （20度） | 轮齿相对于基准线的法线的倾斜角度 | | 齿顶高 | ha | 1.00m | 由基准线到齿顶的距离 | | 齿根高 | hf | 1.25m | 由基准线到齿根的距离 | | 齿高 | h | 2.25m | 齿顶到齿根的距离 | | 工作齿高 | hw | 2.00m | 配对齿轮啮合的齿高 | | [[齿轮知识:齿轮术语集:顶隙|顶隙]] | c | 0.25m | 齿高到配对齿轮的齿顶间的距离(间隙) | | 齿根圆角半径 | ρf | 0.38m | 齿面与齿根间的曲率半径 | 表4-1 有关齿形的术语 ==== 3. 齿轮设计所需要的基本要素 ==== === 1. 模数 === 模数是以毫米为单位表示齿轮的齿大小的基本要素。模数不能用卡尺或者尺子直接测出。因此，齿轮设计之初让人迷惑的就是这个模数。 模数可以用分度圆（节圆）直径除以齿数得来，用以下公式表示。 m = d / z\\ m: 模数 d: 分度圆直径 z: 齿数 模数的数值有标准数值。标准数值是指在工业产品生产制作中作为基准使用的数值。根据日本JIS1701：2017，渐开线齿轮所使用模数的标准数值被规定如下。推荐优先采用Ⅰ系列中的模数（表4-2）。 表4-2 常用的标准模数数值（JIS B 1701-2017） | I 系列 | 0.10.20.30.40.50.60.811.251.522.5345681012162025324050 | | II 系列 | 0.150.250.350.450.550.70.750.91.1251.3751.752.252.753.54.55.5(6.5)7911141822283645 | 模数可以根据PV值变化其大小。PV值是指负荷压力P x 滑动速度V 所得到的值。也就是说，齿轮的负荷越大，旋转速度越快，就越需要设计更大的模数来增强齿轮强度。与此相反，齿轮负荷越小，旋转速度越低的话，则可以设计更小的模数。 刚开始设计齿轮时，对于需要选择多大的模数，一般都没有头绪。实际上，可以通过边探讨尺寸和强度，边调整包括模数在内的各种参数的方式来推进设计。 因此，有两种方法。 == 1. 运用经验决定模数值 == 如果了解各种产品上所使用齿轮的模数的话，就可以以此为参考决定模数值。\\ 例）\\ 手表 0.05-0.2\\ 办公用打印机和复印机等 0.6-1.0\\ 汽车方向操作用的齿轮齿条 1.75-2.5\\ 汽车变速机 1.5-3 == 2. 以市场流通的标准齿轮样本为参考决定模数值 == 标准齿轮样本里刊登的有不同材质和模数下计算的容许转矩。可以以这个容许转矩值为参考决定模数。 === 2. 圧力角 === 压力角是齿相对基准线的法线所倾斜的角度（图4-3）。\\ 一般情况下会使用[[齿轮知识:齿轮术语集:压力角20度的齿轮|20度的压力角]]，但也有使用14.5度和17.5度的压力角。压力角数值越大齿根就会越宽，所以有利于齿轮强度提升。 {{ :gear:firststep:pressure-angle.jpg?nolink | 圧力角 }}\\ 图4-3 压力角（标准齿条的齿形） === 3. 齿数 === 我们在第2讲解说过，想要确定速比，就需要先决定一对啮合齿轮分别的齿数。此时，必须注意容易发生根切的最小齿数（蜗杆除外）。\\ 为了增大减速比或者增速比，就需要尽可能的减少小齿轮的齿数。但是，齿数一旦小于一定数值，切齿加工时齿条形状的切齿工具的刀尖就会与齿轮的齿根重合，导致齿根被切到的现象发生（图4-4）。 {{ :gear:firststep:tooth-tapered-toward-dedendum-due-to-undercut.jpg?nolink | Tooth tapered toward dedendum due to undercut }} 齿数为10时，齿根会变得相当细，变得容易折损... {{ :gear:firststep:labnotes-cat.jpg?nolink | labnotes机器猫 }} 图4-4 根切导致齿根变细 这就被称为“齿的干涉”，齿根被切掉的部位被称为“下切（根切）”（图4-5）。\\ {{ :gear:firststep:undercut.jpg?nolink | 根切 }}\\ 图4-5 下切（根切） 下方是防止根切现象发生可以计算极限齿数的公式。压力角20度，齿数17就是极限齿数。 z = 2 / sin2α 但是，也并不是发生根切现象的齿轮不能使用。一般可以实际使用的最小齿数是14。防止根切现象的出现的对策有比如“变位”（改变切齿工具和齿轮的距离）等方法。 通过这种最小齿数的限制，使得小齿轮的直径不能无限制的变小。因此，减速比增大时，啮合齿轮的直径会随之增大，必须边考虑安装空间边进行设计。 === 4. 旋转方向 === 把齿轮轴放垂直看齿的倾斜方向，齿向右侧倾倒则为右旋齿轮，齿向左侧倾倒则为左旋齿轮。齿条、蜗杆等齿轮的轴放垂直，齿向右上倾斜则为右旋齿轮，齿向左上倾斜则为左旋齿轮。\\ 一对斜齿轮、弧齿锥齿轮的模数和压力角需设置为相同，但是[[齿轮知识:齿轮术语集:齿轮的齿的螺旋方向|螺旋方向]]相反这点要注意。\\ 斜齿轮、弧齿锥齿轮和齿条必须使配对齿轮的螺旋方向相反才能正常啮合（图4-6）。完全相同的两个斜齿轮是不能正确啮合的，所以必须准备两个螺旋方向相反的齿轮进行配对。 {{ :gear:firststep:helix-direction.jpg?nolink | 斜齿轮 }}\\ 右旋 / 左旋\\ {{ :gear:firststep:helix-direction-of-rack-and-pinion-1.jpg?nolink | 小齿轮和齿条 }}\\ 小齿轮: 左旋 / 齿条: 右旋\\ {{ :gear:firststep:helix-direction-of-rack-and-pinion-2.jpg?nolink | 小齿轮和齿条2 }}\\ 小齿轮: 右旋 / 齿条: 左旋\\ {{ :gear:firststep:helix-direction-of-bevel-gears.jpg?nolink | 锥齿轮的螺旋方向 }}\\ 右旋 / 左旋\\ 图4-6 螺旋方向相反的齿轮 另外，在交错轴上使用的齿轮如交错轴斜齿轮和蜗轮蜗杆在啮合时必要保证相同螺旋方向（图4-7）。 右旋 左旋 \\ {{ :gear:firststep:helix-direction-of-screw-gears.jpg?nolink | 交错轴斜齿轮的螺旋方向 }}\\ 右旋 左旋 \\ **a)交错轴斜齿轮** 右旋 左旋 \\ {{ :gear:firststep:helix-direction-of-worm-gears.jpg?nolink | 蜗轮蜗杆的螺旋方向 }}\\ 右旋 左旋 \\ **b)蜗轮蜗杆** 图4-7 螺旋方向相同的齿轮 齿轮种类不同，啮合齿的旋转方向不同？\\ {{ :gear:firststep:surprised-cat.jpg?nolink | 机器猫 }} === 5. 螺旋角 === 斜齿轮等的齿相对于轴线是倾斜的。 这个倾斜度叫做螺旋角（图4-8）。 图4-7显示的交错轴斜齿轮的螺旋角是45度。\\ 啮合的两个齿轮的螺旋角虽然可以自由设计，但是，螺旋角越大，[[齿轮知识:齿轮术语集:齿轮的轴向推力|轴向力]]（轴线方向）越大，机械效率就会随之降低。一般的斜齿轮轴向力容易过大，25度以下比较理想。 {{ :gear:firststep:torsion-angle.jpg?nolink | 螺旋角 }}\\ 图4-8 斜齿轮的螺旋角 通过以上解说，相信大家已经理解齿轮设计时所需要的因素和其中的意义。\\ 下一讲我们将对齿轮材料的种类进行解说。（未完待续...） *插图：KAOSUN ---- 来源：[[https://khkchilun.com/gearknowledge/|KHK 齿轮知识]] · [[https://khkchilun.com/gearknowledge/the-first-step-of-mechanism-design-using-gears/know-about-parameters-that-determine-gear-shapes.html|原文链接]]