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--- 齿轮知识:齿轮技术资料:齿轮的受力 [2026/10/23 22:06] – 创建 - 外部编辑 127.0.0.1
+++ 齿轮知识:齿轮技术资料:齿轮的受力 [2026/10/23 22:38] (当前版本) – 外部编辑 127.0.0.1
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 ===== 齿轮的受力 =====
-洁净、静音、安全的运动 — 由非接触技术驱动
 齿轮副在传动动力时, 齿轮上产生作用力。在图12.1所示的正交座标系中, 如果设 Ｚ 轴为齿轮轴的话, X 轴方向的作用力为切向力(圆周方向) Ft (N)、 Y 轴方向的作用力为径向力(半径方向) Fr (N)、 Z 轴方向的作用力为[[齿轮知识:齿轮术语集:齿轮的轴向推力|轴向力]] Fx (N) 或称为推力(N)。这些作用力对决定齿轮的形状、轴、轴承的尺寸是非常重要的。
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 表12.1 中示意了各种齿轮轮齿受力的计算关系式。转矩 T 及 T1 的单位是 N・m 。
-{{ :gear:techref:chapter12_Schematic_diagram_of_the_forces_on_the_gear_teeth.jpg?nolink | 图12.1 轮齿的受力示意图 }}
+{{ :gear:techref:chapter12_schematic_diagram_of_the_forces_on_the_gear_teeth.jpg?nolink | 图12.1 轮齿的受力示意图 }}
 **图12.1 轮齿的受力示意图****表12.1 齿轮的作用力计算关系式一览表**
-| 齿轮的种类 | | F<sub>t</sub> ：切向力 | F<sub>x</sub> ：轴向力 | F<sub>r</sub> ：径向力 |
+| 齿轮的种类 || F<sub>t</sub> ：切向力 | F<sub>x</sub> ：轴向力 | F<sub>r</sub> ：径向力 |
-| 正齿轮 | | F<sub>t</sub> = 2000T / d |  | F<sub>t</sub> tan α |
+| 正齿轮 || F<sub>t</sub> = 2000T / d |  | F<sub>t</sub> tan α |
-| 斜齿齿轮 | | ::: | F<sub>t</sub> tan β | {{ :gear:techref:chapter12_formula_12.01_01.jpg?nolink | 公式 12.1 }} |
+| 斜齿齿轮 || ::: | F<sub>t</sub> tan β | {{ :gear:techref:chapter12_formula_12.01_01.jpg?nolink | 公式 12.1 }} |
-| 直齿锥齿轮 | | F<sub>t</sub> = 2000T / d<sub>m</sub>\\ 其中 d<sub>m</sub>\\ 是中央分度圆直径\\ d<sub>m</sub> = d − b sin δ | F<sub>t</sub> tan α sin δ | F<sub>t</sub> tan α sin δ |
+| 直齿锥齿轮 || F<sub>t</sub> = 2000T / d<sub>m</sub>\\ 其中 d<sub>m</sub>\\ 是中央分度圆直径\\ d<sub>m</sub> = d − b sin δ | F<sub>t</sub> tan α sin δ | F<sub>t</sub> tan α sin δ |
-| 弧齿锥齿轮 | | ::: | 凸齿面为工作面时: | |
+| 弧齿锥齿轮 || ::: | 凸齿面为工作面时: ||
 | ::: | | ::: | {{ :gear:techref:chapter12_formula_12.01_02.jpg?nolink | 公式 12.1 }} | {{ :gear:techref:chapter12_formula_12.01_03.jpg?nolink | 公式 12.1 }} |
-| ::: | | ::: | 凹齿面为工作面时: | |
+| ::: | | ::: | 凹齿面为工作面时: ||
 | ::: | | ::: | {{ :gear:techref:chapter12_formula_12.01_04.jpg?nolink | 公式 12.1 }} | {{ :gear:techref:chapter12_formula_12.01_05.jpg?nolink | 公式 12.1 }} |
 | 蜗杆\\ 蜗轮 | 蜗 杆\\ （驱动） | F<sub>t1</sub> = 2000T<sub>1</sub> / d<sub>1</sub> | {{ :gear:techref:chapter12_formula_12.01_06.jpg?nolink | 公式 12.1 }} | {{ :gear:techref:chapter12_formula_12.01_07.jpg?nolink | 公式 12.1 }} |
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 **图12.2 斜齿齿轮的旋转方向与轮齿受力****表12.2 计算例（正齿轮）**
-| № | 规格 | 代号 | 单位 | 计算公式 | 正齿轮 | |
+| № | 规格 | 代号 | 单位 | 计算公式 | 正齿轮 ||
 | ::: | ::: | ::: | ::: | ::: | 小齿轮 | 大齿轮 |
-| 1 | 模数 | m | mm | 设定值 | 2 | |
+| 1 | 模数 | m | mm | 设定值 | 2 ||
-| 2 | 法向压力角 | α<sub>n</sub> | 度 | ::: | 20° | |
+| 2 | 法向压力角 | α<sub>n</sub> | 度 | ::: | 20° ||
 | 3 | 齿数 | z | — | ::: | 20 | 40 |
-| 4 | 螺旋角 | β | 度 | ::: | 0 | |
+| 4 | 螺旋角 | β | 度 | ::: | 0 ||
 | 5 | 输入转矩 | T<sub>1</sub> | N·m | ::: | 2 | — |
 | 6 | 分度圆直径 | d | mm | zm | 40 | 80 |
-| 7 | 切向力 | F<sub>t</sub> | N | 2000T / d | 100.0 | |
+| 7 | 切向力 | F<sub>t</sub> | N | 2000T / d | 100.0 ||
-| 8 | 轴向力 | F<sub>x</sub> | ::: | — | 0 | |
+| 8 | 轴向力 | F<sub>x</sub> | ::: | — | 0 ||
-| 9 | 径向力 | F<sub>r</sub> | ::: | F<sub>t</sub> tan α | 36.4 | |
+| 9 | 径向力 | F<sub>r</sub> | ::: | F<sub>t</sub> tan α | 36.4 ||
 | 10 | 输出转矩 | T<sub>2</sub> | N·m | F<sub>t</sub> d<sub>2</sub> / 2000 | — | 4 |
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 **表12.3 计算例（斜齿齿轮）**
-| № | 规格 | 代号 | 单位 | 计算公式 | 正齿轮 | |
+| № | 规格 | 代号 | 单位 | 计算公式 | 正齿轮 ||
 | ::: | ::: | ::: | ::: | ::: | 小齿轮 | 大齿轮 |
-| 1 | 端面模数 | m<sub>t</sub> | mm | 设定值 | 2 | |
+| 1 | 端面模数 | m<sub>t</sub> | mm | 设定值 | 2 ||
-| 2 | 端面压力角 | α<sub>t</sub> | 度 | ::: | 20° | |
+| 2 | 端面压力角 | α<sub>t</sub> | 度 | ::: | 20° ||
 | 3 | 齿数 | z | — | ::: | 20 | 40 |
-| 4 | 螺旋角 | β | 度 | ::: | 21.5° | |
+| 4 | 螺旋角 | β | 度 | ::: | 21.5° ||
 | 5 | 输入转矩 | T<sub>1</sub> | N·m | ::: | 2 | — |
-| 6 | 法向压力角 | α<sub>n</sub> | 度 | tan<sup>-1</sup>(tan α<sub>t</sub> cos β) | 18.70838° | |
+| 6 | 法向压力角 | α<sub>n</sub> | 度 | tan<sup>-1</sup>(tan α<sub>t</sub> cos β) | 18.70838° ||
 | 7 | 分度圆直径 | d | mm | zm<sub>t</sub> | 40 | 80 |
-| 8 | 切向力 | F<sub>t</sub> | N | 2000T / d | 100.0 | |
+| 8 | 切向力 | F<sub>t</sub> | N | 2000T / d | 100.0 ||
-| 9 | 轴向力 | F<sub>x</sub> | ::: | F<sub>t</sub> tan β | 39.4 | |
+| 9 | 轴向力 | F<sub>x</sub> | ::: | F<sub>t</sub> tan β | 39.4 ||
-| 10 | 径向力 | F<sub>r</sub> | ::: | {{ :gear:techref:chapter12_formula_12.3_01.jpg?nolink | 表 12.3 }} | 36.4 | |
+| 10 | 径向力 | F<sub>r</sub> | ::: | {{ :gear:techref:chapter12_formula_12.3_01.jpg?nolink | 表 12.3 }} | 36.4 ||
 | 11 | 输出转矩 | T<sub>2</sub> | N·m | F<sub>t</sub> d<sub>2</sub> / 2000 | — | 4 |
 **表12.4 计算例（直齿锥齿轮）**
-| № | 规格 | 代号 | 单位 | 计算公式 | 直齿锥齿轮 | |
+| № | 规格 | 代号 | 单位 | 计算公式 | 直齿锥齿轮 ||
 | ::: | ::: | ::: | ::: | ::: | 小齿轮 | 大齿轮 |
-| 1 | 轴交角 | Σ | 度 | 设定值 | 90° | |
+| 1 | 轴交角 | Σ | 度 | 设定值 | 90° ||
-| 2 | 模数 | m<sub>t</sub> | mm | ::: | 2 | |
+| 2 | 模数 | m<sub>t</sub> | mm | ::: | 2 ||
-| 3 | 压力角 | α | 度 | ::: | 20° | |
+| 3 | 压力角 | α | 度 | ::: | 20° ||
 | 4 | 齿数 | z | — | ::: | 20 | 40 |
-| 5 | 螺旋角 | β | 度 | ::: | 0° | |
+| 5 | 螺旋角 | β | 度 | ::: | 0° ||
-| 6 | 齿宽 | b | mm | ::: | 15 | |
+| 6 | 齿宽 | b | mm | ::: | 15 ||
 | 7 | 输入转矩 | T<sub>1</sub> | N·m | ::: | 1.6646 | — |
 | 8 | 分度圆直径 | d | mm | zm | 40 | 80 |
 | 9 | 分度圆锥角 | δ<sub>1</sub>•δ<sub>2</sub> | 度 | {{ :gear:techref:chapter12_formula_12.4_01.jpg?nolink | 表 12.4 }} | 26.56505 | 63.43495 |
 | 10 | 中央分度圆直径 | d<sub>m</sub> | mm | d − b sin δ | 33.292 | 66.584 |
-| 11 | 切向力 | F<sub>t</sub> | N | 2000T / d<sub>m</sub> | 100.0 | |
+| 11 | 切向力 | F<sub>t</sub> | N | 2000T / d<sub>m</sub> | 100.0 ||
 | 12 | 轴向力 | F<sub>x</sub> | ::: | F<sub>t</sub> tan α sin δ | 16.3 | 32.6 |
 | 13 | 径向力 | F<sub>t</sub> | ::: | F<sub>t</sub> tan α cos δ | 32.6 | 16.3 |
 | 14 | 输出转矩 | T<sub>2</sub> | N·m | F<sub>t</sub> d<sub>m2</sub> / 2000 | — | 3.329 |
-{{ :gear:techref:chapter12_Convex_and_concave.jpg?nolink | 图12.4 弧齿锥齿轮的凸齿面和凹齿面 }}
+{{ :gear:techref:chapter12_convex_and_concave.jpg?nolink | 图12.4 弧齿锥齿轮的凸齿面和凹齿面 }}
 **图12.4 弧齿锥齿轮的凸齿面和凹齿面****表12.5 啮合齿面一览表**
-| 驱动齿轮 | | | 被动齿轮 | | |
+| 驱动齿轮 ||| 被动齿轮 |||
 | 螺旋方向 | 旋转方向 | 啮合齿面 | 啮合齿面 | 旋转方向 | 螺旋方向 |
 | L | CW | 凹 | 凸 | CCW | R |
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 **图12.5 弧齿锥齿轮的旋转方向与轮齿的受力****表12.6 计算例（弧齿锥齿轮）**
-| № | 规格 | 代号 | 单位 | 计算公式 | | 弧齿锥齿轮 | |
+| № | 规格 | 代号 | 单位 | 计算公式 || 弧齿锥齿轮 ||
 | ::: | ::: | ::: | ::: | ::: | | 小齿轮 | 大齿轮 |
-| 1 | 轴交角 | Σ | 度 | 设定值 | | 90° | |
+| 1 | 轴交角 | Σ | 度 | 设定值 || 90° ||
-| 2 | 端面模数 | m<sub>t</sub> | mm | ::: | | 2 | |
+| 2 | 端面模数 | m<sub>t</sub> | mm | ::: | | 2 ||
-| 3 | 法向压力角 | α<sub>n</sub> | 度 | ::: | | 20° | |
+| 3 | 法向压力角 | α<sub>n</sub> | 度 | ::: | | 20° ||
 | 4 | 齿数 | z | — | ::: | | 20 | 40 |
-| 5 | 螺旋角 | β | 度 | ::: | | 35° | |
+| 5 | 螺旋角 | β | 度 | ::: | | 35° ||
-| 6 | 齿宽 | b | mm | ::: | | 15 | |
+| 6 | 齿宽 | b | mm | ::: | | 15 ||
 | 7 | 输入转矩 | T<sub>1</sub> | N·m | ::: | | 1.6646 | — |
-| 8 | 分度圆直径 | d | mm | zm | | 40 | 80 |
+| 8 | 分度圆直径 | d | mm | zm || 40 | 80 |
 | 9 | 分度圆锥角 | δ<sub>1</sub>•δ<sub>2</sub> | 度 | {{ :gear:techref:chapter12_formula_12.6_01.jpg?nolink | 表 12.6 }} | Σ − δ<sub>1</sub> | 26.56505 | 63.43495 |
-| 10 | 中央分度圆直径 | d<sub>m</sub> | mm | d − b sin δ | | 33.292 | 66.584 |
+| 10 | 中央分度圆直径 | d<sub>m</sub> | mm | d − b sin δ || 33.292 | 66.584 |
-| 11 | 切向力 | F<sub>t</sub> | N | 2000T / d<sub>m</sub> | | 100.0 | |
+| 11 | 切向力 | F<sub>t</sub> | N | 2000T / d<sub>m</sub> || 100.0 ||
-|  | | | | 啮合齿面 | | 凸齿面 | 凹齿面 |
+|  |||| 啮合齿面 || 凸齿面 | 凹齿面 |
 | 12 | 轴向力 | F<sub>x</sub> | N | {{ :gear:techref:chapter12_formula_12.6_02.jpg?nolink | 表 12.6 }} | {{ :gear:techref:chapter12_formula_12.6_03.jpg?nolink | 表 12.6 }} | – 42.8 | 71.1 |
 | 13 | 径向力 | F<sub>r</sub> | ::: | {{ :gear:techref:chapter12_formula_12.6_04.jpg?nolink | 表 12.6 }} | {{ :gear:techref:chapter12_formula_12.6_05.jpg?nolink | 表 12.6 }} | 71.1 | – 42.8 |
-|  | | | | 啮合齿面 | | 凹齿面 | 凸齿面 |
+|  |||| 啮合齿面 || 凹齿面 | 凸齿面 |
 | 14 | 轴向力 | F<sub>x</sub> | N | {{ :gear:techref:chapter12_formula_12.6_06.jpg?nolink | 表 12.6 }} | {{ :gear:techref:chapter12_formula_12.6_07.jpg?nolink | 表 12.6 }} | 82.5 | 8.4 |
 | 15 | 轴向力 | F<sub>r</sub> | ::: | {{ :gear:techref:chapter12_formula_12.6_08.jpg?nolink | 表 12.6 }} | {{ :gear:techref:chapter12_formula_12.6_09.jpg?nolink | 表 12.6 }} | 8.4 | 82.5 |
@@ 行 215: / 行 214: @@
 **图12.6 蜗杆蜗轮的旋转方向及轮齿受力****表12.7 计算例（蜗杆蜗轮）**
-| № | 规格 | 代号 | 单位 | 计算公式 | | 蜗杆蜗轮 | |
+| № | 规格 | 代号 | 单位 | 计算公式 || 蜗杆蜗轮 ||
 | ::: | ::: | ::: | ::: | ::: | | 蜗杆 | 蜗轮 |
-| 1 | 轴交角 | Σ | 度 | 设定值 | | 90° | |
+| 1 | 轴交角 | Σ | 度 | 设定值 || 90° ||
-| 2 | 轴向/端面模数 | m<sub>x</sub> • m<sub>t</sub> | mm | ::: | | 2 | |
+| 2 | 轴向/端面模数 | m<sub>x</sub> • m<sub>t</sub> | mm | ::: | | 2 ||
-| 3 | 法向压力角 | α<sub>n</sub> | 度 | ::: | | 20° | |
+| 3 | 法向压力角 | α<sub>n</sub> | 度 | ::: | | 20° ||
 | 4 | 齿数 | z | — | ::: | | 1 | 20 |
 | 5 | 分度圆直径\\ （蜗杆） | d<sub>1</sub> | mm | ::: | | 31 | — |
-| 6 | 摩擦系数 | μ | — | ::: | | 0.05 | |
+| 6 | 摩擦系数 | μ | — | ::: | | 0.05 ||
 | 7 | 输入转矩 | T<sub>1</sub> | N·m | ::: | | 1.550 | — |
 | 8 | 分度圆直径\\ （蜗轮） | d<sub>2</sub> | mm | — | z<sub>2</sub> m<sub>t</sub> | — | 40 |
-| 9 | 导程角 | γ | 度 | {{ :gear:techref:chapter12_formula_12.7_01.jpg?nolink | 表 12.7 }} | | 3.69139° | |
+| 9 | 导程角 | γ | 度 | {{ :gear:techref:chapter12_formula_12.7_01.jpg?nolink | 表 12.7 }} || 3.69139° ||
 | 10 | 切向力 | F<sub>t1</sub>•F<sub>t2</sub> | N | 2000T<sub>1</sub> / d<sub>1</sub> | {{ :gear:techref:chapter12_formula_12.7_02.jpg?nolink | 表 12.7 }} | 100.0 | 846.5 |
 | 11 | 轴向力 | F<sub>x</sub> | ::: | {{ :gear:techref:chapter12_formula_12.7_03.jpg?nolink | 表 12.7 }} | F<sub>t1</sub> | 846.5 | 100.0 |
-| 12 | 径向力 | F<sub>r</sub> | ::: | {{ :gear:techref:chapter12_formula_12.7_04.jpg?nolink | 表 12.7 }} | | 309.8 | |
+| 12 | 径向力 | F<sub>r</sub> | ::: | {{ :gear:techref:chapter12_formula_12.7_04.jpg?nolink | 表 12.7 }} || 309.8 ||
-| 13 | 效率 | η<sub>R</sub> | — | {{ :gear:techref:chapter12_formula_12.7_05.jpg?nolink | 表 12.7 }} | | 0.546 | |
+| 13 | 效率 | η<sub>R</sub> | — | {{ :gear:techref:chapter12_formula_12.7_05.jpg?nolink | 表 12.7 }} || 0.546 ||
 | 14 | 输出转矩 | T<sub>2</sub> | N·m | — | F<sub>t2</sub> d<sub>2</sub> / 2000 | — | 16.930 |
@@ 行 258: / 行 257: @@
 **图12.7 交错轴斜齿轮的旋转方向及轮齿受力****表12.8 计算例（交错轴斜齿轮）**
-| № | 规格 | 代号 | 单位 | 计算公式 | | 交错轴斜齿轮 | |
+| № | 规格 | 代号 | 单位 | 计算公式 || 交错轴斜齿轮 ||
 | ::: | ::: | ::: | ::: | ::: | | 小齿轮 | 大齿轮 |
-| 1 | 轴交角 | Σ | 度 | 设定值 | | 90° | |
+| 1 | 轴交角 | Σ | 度 | 设定值 || 90° ||
-| 2 | 法向模数 | m<sub>n</sub> | mm | ::: | | 2 | |
+| 2 | 法向模数 | m<sub>n</sub> | mm | ::: | | 2 ||
-| 3 | 法向压力角 | α<sub>n</sub> | 度 | ::: | | 20° | |
+| 3 | 法向压力角 | α<sub>n</sub> | 度 | ::: | | 20° ||
 | 4 | 齿数 | z | — | ::: | | 13 | 13 |
-| 5 | 螺旋角 | β | 度 | ::: | | 45° | |
+| 5 | 螺旋角 | β | 度 | ::: | | 45° ||
-| 6 | 摩擦系数 | μ | — | ::: | | 0.05 | |
+| 6 | 摩擦系数 | μ | — | ::: | | 0.05 ||
 | 7 | 输入转矩 | T<sub>1</sub> | N·m | ::: | | 1.838 | — |
-| 8 | 分度圆直径 | d | mm | zm<sub>n</sub> / cos β | | 36.770 | 36.770 |
+| 8 | 分度圆直径 | d | mm | zm<sub>n</sub> / cos β || 36.770 | 36.770 |
 | 9 | 切向力 | F<sub>t1</sub>•F<sub>t2</sub> | N | 2000T<sub>1</sub> / d<sub>1</sub> | {{ :gear:techref:chapter12_formula_12.8_01.jpg?nolink | 表 12.8 }} | 100.0 | 89.9 |
 | 10 | 轴向力 | F<sub>x</sub> | ::: | {{ :gear:techref:chapter12_formula_12.8_02.jpg?nolink | 表 12.8 }} | F<sub>t1</sub> | 89.9 | 100.0 |
-| 11 | 径向力 | F<sub>r</sub> | ::: | {{ :gear:techref:chapter12_formula_12.8_03.jpg?nolink | 表 12.8 }} | | 48.9 | |
+| 11 | 径向力 | F<sub>r</sub> | ::: | {{ :gear:techref:chapter12_formula_12.8_03.jpg?nolink | 表 12.8 }} || 48.9 ||
-| 12 | 效率 | η | — | T<sub>2</sub> z<sub>1</sub> / T<sub>1</sub> z<sub>2</sub> | | 0.899 | |
+| 12 | 效率 | η | — | T<sub>2</sub> z<sub>1</sub> / T<sub>1</sub> z<sub>2</sub> || 0.899 ||
 | 13 | 输出转矩 | T<sub>2</sub> | N·m | — | F<sub>t2 </sub>d<sub>2 / 2000</sub> | — | 1.653 |

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